Precalcolo Esempi

$h (t) = {(t + 3)}^{2} + 5$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = t + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $t$ con $t + h$ nell'espressione.

$h (t + h) = {((t + h) + 3)}^{2} + 5$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Riscrivi ${(t + h + 3)}^{2}$ come $(t + h + 3) (t + h + 3)$ .

$h (t + h) = (t + h + 3) (t + h + 3) + 5$

Passaggio 2.1.2.1.2

Espandi $(t + h + 3) (t + h + 3)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$h (t + h) = t \cdot t + t h + t \cdot 3 + h t + h \cdot h + h \cdot 3 + 3 t + 3 h + 3 \cdot 3 + 5$

Passaggio 2.1.2.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.3.1

Moltiplica $t$ per $t$ .

$h (t + h) = t^{2} + t h + t \cdot 3 + h t + h \cdot h + h \cdot 3 + 3 t + 3 h + 3 \cdot 3 + 5$

Passaggio 2.1.2.1.3.2

Sposta $3$ alla sinistra di $t$ .

$h (t + h) = t^{2} + t h + 3 \cdot t + h t + h \cdot h + h \cdot 3 + 3 t + 3 h + 3 \cdot 3 + 5$

Passaggio 2.1.2.1.3.3

Moltiplica $h$ per $h$ .

$h (t + h) = t^{2} + t h + 3 t + h t + h^{2} + h \cdot 3 + 3 t + 3 h + 3 \cdot 3 + 5$

Passaggio 2.1.2.1.3.4

Sposta $3$ alla sinistra di $h$ .

$h (t + h) = t^{2} + t h + 3 t + h t + h^{2} + 3 \cdot h + 3 t + 3 h + 3 \cdot 3 + 5$

Passaggio 2.1.2.1.3.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$h (t + h) = t^{2} + t h + 3 t + h t + h^{2} + 3 h + 3 t + 3 h + 9 + 5$

Passaggio 2.1.2.1.4

Somma $t h$ e $h t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.4.1

Riordina $t$ e $h$ .

$h (t + h) = t^{2} + h t + h t + 3 t + h^{2} + 3 h + 3 t + 3 h + 9 + 5$

Passaggio 2.1.2.1.4.2

Somma $h t$ e $h t$ .

$h (t + h) = t^{2} + 2 h t + 3 t + h^{2} + 3 h + 3 t + 3 h + 9 + 5$

Passaggio 2.1.2.1.5

Somma $3 t$ e $3 t$ .

$h (t + h) = t^{2} + 2 h t + h^{2} + 3 h + 6 t + 3 h + 9 + 5$

Passaggio 2.1.2.1.6

Somma $3 h$ e $3 h$ .

$h (t + h) = t^{2} + 2 h t + h^{2} + 6 h + 6 t + 9 + 5$

Passaggio 2.1.2.2

Somma $9$ e $5$ .

$h (t + h) = t^{2} + 2 h t + h^{2} + 6 h + 6 t + 14$

Passaggio 2.1.2.3

La risposta finale è $t^{2} + 2 h t + h^{2} + 6 h + 6 t + 14$ .

$t^{2} + 2 h t + h^{2} + 6 h + 6 t + 14$

Passaggio 2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $t^{2}$ .

$2 h t + h^{2} + t^{2} + 6 h + 6 t + 14$

Passaggio 2.2.2

Riordina $2 h t$ e $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

$h (t + h) = h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14$

$h (t) = t^{2} + 6 t + 14$

$h (t + h) = h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14$

$h (t) = t^{2} + 6 t + 14$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{h (t + h) - h t}{h} = \frac{h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14 - (t^{2} + 6 t + 14)}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14 - t^{2} - (6 t) - 1 \cdot 14}{h}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14 - t^{2} - 6 t - 1 \cdot 14}{h}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $14$ .

$\frac{h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14 - t^{2} - 6 t - 14}{h}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $t^{2}$ da $t^{2}$ .

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h + 6 t + 14 + 0 - 6 t - 14}{h}$

Passaggio 4.1.4

Somma $h^{2}$ e $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h + 6 t + 14 - 6 t - 14}{h}$

Passaggio 4.1.5

Sottrai $6 t$ da $6 t$ .

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h + 0 + 14 - 14}{h}$

Passaggio 4.1.6

Somma $h^{2}$ e $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h + 14 - 14}{h}$

Passaggio 4.1.7

Sottrai $14$ da $14$ .

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h + 0}{h}$

Passaggio 4.1.8

Somma $h^{2} + 2 h t + 6 h$ e $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h}{h}$

Passaggio 4.1.9

Scomponi $h$ da $h^{2} + 2 h t + 6 h$ .

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Passaggio 4.1.9.1

Scomponi $h$ da $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h + 2 h t + 6 h}{h}$

Passaggio 4.1.9.2

Scomponi $h$ da $2 h t$ .

$\frac{h (h) + h (2 t) + 6 h}{h}$

Passaggio 4.1.9.3

Scomponi $h$ da $6 h$ .

$\frac{h (h) + h (2 t) + h \cdot 6}{h}$

Passaggio 4.1.9.4

Scomponi $h$ da $h (h) + h (2 t)$ .

$\frac{h (h + 2 t) + h \cdot 6}{h}$

Passaggio 4.1.9.5

Scomponi $h$ da $h (h + 2 t) + h \cdot 6$ .

$\frac{h (h + 2 t + 6)}{h}$

Passaggio 4.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h (h + 2 t + 6)}{h}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $h + 2 t + 6$ per $1$ .

$h + 2 t + 6$

Passaggio 4.2.2

Riordina $h$ e $2 t$ .

$2 t + h + 6$

Passaggio 5