Precalcolo Esempi

$\frac{x^{2} - 6}{(x + 2) (2 x - 1)}$

Passaggio 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $A$ .

$\frac{A}{x + 2}$

Passaggio 1.2

$\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{2 x - 1}$

Passaggio 1.3

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $(x + 2) (2 x - 1)$ .

$\frac{(x^{2} - 6) (x + 2) (2 x - 1)}{(x + 2) (2 x - 1)} = \frac{(A) (x + 2) (2 x - 1)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x^{2} - 6) (x + 2) (2 x - 1)}{(x + 2) (2 x - 1)} = \frac{(A) (x + 2) (2 x - 1)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x^{2} - 6) (2 x - 1)}{2 x - 1} = \frac{(A) (x + 2) (2 x - 1)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $2 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x^{2} - 6) (2 x - 1)}{2 x - 1} = \frac{(A) (x + 2) (2 x - 1)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Passaggio 1.5.2

Dividi $x^{2} - 6$ per $1$ .

$x^{2} - 6 = \frac{(A) (x + 2) (2 x - 1)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Passaggio 1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 6 = \frac{A (x + 2) (2 x - 1)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Passaggio 1.6.1.2

Dividi $(A) (2 x - 1)$ per $1$ .

$x^{2} - 6 = (A) (2 x - 1) + \frac{(B) (x + 2) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Passaggio 1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 6 = A (2 x) + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x + 2) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Passaggio 1.6.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - 6 = 2 A x + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x + 2) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Passaggio 1.6.4

Sposta $- 1$ alla sinistra di $A$ .

$x^{2} - 6 = 2 A x - 1 \cdot A + \frac{(B) (x + 2) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Passaggio 1.6.5

Riscrivi $- 1 A$ come $- A$ .

$x^{2} - 6 = 2 A x - A + \frac{(B) (x + 2) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Passaggio 1.6.6

Elimina il fattore comune di $2 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.6.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 6 = 2 A x - A + \frac{(B) (x + 2) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Passaggio 1.6.6.2

Dividi $(B) (x + 2)$ per $1$ .

$x^{2} - 6 = 2 A x - A + (B) (x + 2)$

Passaggio 1.6.7

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 6 = 2 A x - A + B x + B \cdot 2$

Passaggio 1.6.8

Sposta $2$ alla sinistra di $B$ .

$x^{2} - 6 = 2 A x - A + B x + 2 B$

Passaggio 1.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.7.1

Sposta $A$ .

$x^{2} - 6 = 2 x A - A + B x + 2 B$

Passaggio 1.7.2

Riordina $B$ e $x$ .

$x^{2} - 6 = 2 x A - A + B x + 2 B$

Passaggio 1.7.3

Sposta $- A$ .

$x^{2} - 6 = 2 x A + B x - A + 2 B$

Passaggio 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

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Passaggio 2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = 2 A + B$

Passaggio 2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$- 6 = - 1 A + 2 B$

Passaggio 2.3

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = 2 A + B$

$- 6 = - 1 A + 2 B$

$0 = 2 A + B$

$- 6 = - 1 A + 2 B$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

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Passaggio 3.1

Risolvi per $B$ in $0 = 2 A + B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $2 A + B = 0$ .

$2 A + B = 0$

$- 6 = - 1 A + 2 B$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2 A$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = - 2 A$

$- 6 = - 1 A + 2 B$

$B = - 2 A$

$- 6 = - 1 A + 2 B$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $- 2 A$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $- 6 = - 1 A + 2 B$ con $- 2 A$ .

$- 6 = - 1 A + 2 (- 2 A)$

$B = - 2 A$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $- 1 A + 2 (- 2 A)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Riscrivi $- 1 A$ come $- A$ .

$- 6 = - A + 2 (- 2 A)$

$B = - 2 A$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- 6 = - A - 4 A$

$B = - 2 A$

$- 6 = - A - 4 A$

$B = - 2 A$

Passaggio 3.2.2.1.2

Sottrai $4 A$ da $- A$ .

$- 6 = - 5 A$

$B = - 2 A$

$- 6 = - 5 A$

$B = - 2 A$

$- 6 = - 5 A$

$B = - 2 A$

$- 6 = - 5 A$

$B = - 2 A$

Passaggio 3.3

Risolvi per $A$ in $- 6 = - 5 A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- 5 A = - 6$ .

$- 5 A = - 6$

$B = - 2 A$

Passaggio 3.3.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 A = - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 A = - 6$ .

$\frac{- 5 A}{- 5} = \frac{- 6}{- 5}$

$B = - 2 A$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 A}{- 5} = \frac{- 6}{- 5}$

$B = - 2 A$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Dividi $A$ per $1$ .

$A = \frac{- 6}{- 5}$

$B = - 2 A$

$A = \frac{- 6}{- 5}$

$B = - 2 A$

$A = \frac{- 6}{- 5}$

$B = - 2 A$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$A = \frac{6}{5}$

$B = - 2 A$

$A = \frac{6}{5}$

$B = - 2 A$

$A = \frac{6}{5}$

$B = - 2 A$

$A = \frac{6}{5}$

$B = - 2 A$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $\frac{6}{5}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $B = - 2 A$ con $\frac{6}{5}$ .

$B = - 2 (\frac{6}{5})$

$A = \frac{6}{5}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $- 2 (\frac{6}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Moltiplica $- 2 (\frac{6}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

$- 2$ e $\frac{6}{5}$ .

$B = \frac{- 2 \cdot 6}{5}$

$A = \frac{6}{5}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $6$ .

$B = \frac{- 12}{5}$

$A = \frac{6}{5}$

$B = \frac{- 12}{5}$

$A = \frac{6}{5}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$B = - \frac{12}{5}$

$A = \frac{6}{5}$

$B = - \frac{12}{5}$

$A = \frac{6}{5}$

$B = - \frac{12}{5}$

$A = \frac{6}{5}$

$B = - \frac{12}{5}$

$A = \frac{6}{5}$

Passaggio 3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$B = - \frac{12}{5}, A = \frac{6}{5}$

Passaggio 4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{2 x - 1}$ con i valori trovati per $A$ e $B$ .

$\frac{\frac{6}{5}}{x + 2} + \frac{- \frac{12}{5}}{2 x - 1}$