Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} - 4 x - 5}{4 x + 4}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{x^{2} - 4 x - 5}{4 x + 4}$ è indefinita.

$x = - 1$

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Passaggio 5

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 6

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

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Passaggio 6.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $x^{2} - 4 x - 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 5, 1$

Passaggio 6.1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 x + 4}$

Passaggio 6.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Scomponi $4$ da $4 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 (x) + 4}$

Passaggio 6.1.2.1.2

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 (x) + 4 (1)}$

Passaggio 6.1.2.1.3

Scomponi $4$ da $4 (x) + 4 (1)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 (x + 1)}$

Passaggio 6.1.2.2

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 (x + 1)}$

Passaggio 6.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 5}{4}$

Passaggio 6.2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$4$

$x$

$5$

Passaggio 6.3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4$ .

			$\frac{x}{4}$
	$4$		$x$	-	$5$

Passaggio 6.4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

		$\frac{x}{4}$
$4$		$x$	-	$5$
	+	$x$

Passaggio 6.5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x$

		$\frac{x}{4}$
$4$		$x$	-	$5$
	-	$x$

Passaggio 6.6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

		$\frac{x}{4}$
$4$		$x$	-	$5$
	-	$x$
		$0$

Passaggio 6.7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

		$\frac{x}{4}$
$4$		$x$	-	$5$
	-	$x$
		$0$	-	$5$

Passaggio 6.8

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$\frac{x}{4} - \frac{5}{4}$

Passaggio 6.9

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = \frac{x}{4}$

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = \frac{x}{4}$

Passaggio 8