Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{3 x - 2}{\sqrt{4 x + 4}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{4 x + 4}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$4 x + 4 \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 x \geq - 4$

Passaggio 2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x \geq - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x \geq - 4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 4}{4}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 4}{4}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 4}{4}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $- 4$ per $4$ .

$x \geq - 1$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{3 x - 2}{\sqrt{4 x + 4}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{4 x + 4} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{4 x + 4}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 x + 4}$ come ${(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ${({(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(4 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(4 x + 4)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Semplifica.

$4 x + 4 = 0^{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$4 x + 4 = 0$

Passaggio 4.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 4$

Passaggio 4.3.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Passaggio 4.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

Passaggio 4.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1

Dividi $- 4$ per $4$ .

$x = - 1$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- 1, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > - 1}$

Passaggio 6