Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{- 2 x^{2} + 32}{3 x - 12}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{- 2 x^{2} + 32}{3 x - 12}$ è indefinita.

$x = 4$

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Passaggio 5

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 6

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

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Passaggio 6.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 x^{2} + 32$ .

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Passaggio 6.1.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 32}{3 x - 12}$

Passaggio 6.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $32$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (16)}{3 x - 12}$

Passaggio 6.1.1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- x^{2}) + 2 (16)$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 16)}{3 x - 12}$

Passaggio 6.1.1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 4^{2})}{3 x - 12}$

Passaggio 6.1.1.3

Riordina $- x^{2}$ e $4^{2}$ .

$\frac{2 (4^{2} - x^{2})}{3 x - 12}$

Passaggio 6.1.1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4$ e $b = x$ .

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 x - 12}$

Passaggio 6.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 x - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 (x) - 12}$

Passaggio 6.1.2.1.2

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 x + 3 \cdot - 4}$

Passaggio 6.1.2.1.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 (x - 4)}$

Passaggio 6.1.2.2

Elimina il fattore comune di $4 - x$ e $x - 4$ .

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Passaggio 6.1.2.2.1

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (- 4) - x)}{3 (x - 4)}$

Passaggio 6.1.2.2.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (- 4) - (x))}{3 (x - 4)}$

Passaggio 6.1.2.2.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (- 4 + x))}{3 (x - 4)}$

Passaggio 6.1.2.2.4

Riordina i termini.

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (x - 4))}{3 (x - 4)}$

Passaggio 6.1.2.2.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (x - 4))}{3 (x - 4)}$

Passaggio 6.1.2.2.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (4 + x) \cdot (- 1)}{3}$

Passaggio 6.1.2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 2 (4 + x)}{3}$

Passaggio 6.1.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (4 + x)}{3}$

Passaggio 6.2

Espandi $- 2 (4 + x)$ .

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Passaggio 6.2.1

Inizia a espandere.

$\frac{- 2 (4 + x)}{3}$

Passaggio 6.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 \cdot 4 - 2 x}{3}$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$\frac{- 8 - 2 x}{3}$

Passaggio 6.2.4

Riordina $- 8$ e $- 2 x$ .

$\frac{- 2 x - 8}{3}$

Passaggio 6.3

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$3$

$2 x$

$8$

Passaggio 6.4

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3$ .

		-	$\frac{2 x}{3}$
	$3$	-	$2 x$	-	$8$

Passaggio 6.5

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

	-	$\frac{2 x}{3}$
$3$	-	$2 x$	-	$8$
	-	$2 x$

Passaggio 6.6

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x$

	-	$\frac{2 x}{3}$
$3$	-	$2 x$	-	$8$
	+	$2 x$

Passaggio 6.7

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

	-	$\frac{2 x}{3}$
$3$	-	$2 x$	-	$8$
	+	$2 x$
		$0$

Passaggio 6.8

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

	-	$\frac{2 x}{3}$
$3$	-	$2 x$	-	$8$
	+	$2 x$
		$0$	-	$8$

Passaggio 6.9

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$- \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Passaggio 6.10

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = - \frac{2 x}{3}$

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = - \frac{2 x}{3}$

Passaggio 8