Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = 2 \sqrt{- 2 x} - 1$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = 2 \sqrt{- 2 x} - 1$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

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Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{- 2 x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$- 2 x \geq 0$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x \geq 0$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x \geq 0$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{0}{- 2}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{0}{- 2}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 2}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.1

Dividi $0$ per $- 2$ .

$x \leq 0$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq 0}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq 0}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $0$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = 2 \sqrt{- 2 x} - 1$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = 2 \sqrt{- 2 \cdot 0} - 1$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$f (0) = 2 \sqrt{0} - 1$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (0) = 2 \sqrt{0^{2}} - 1$

Passaggio 2.2.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (0) = 2 \cdot 0 - 1$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (0) = 0 - 1$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$f (0) = - 1$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $- 1$ .

$- 1$

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(0, - 1)$ .

$(0, - 1)$

Passaggio 4

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(0, - 1),$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 1 \end{array}$

Passaggio 5