Preparazione all'algebra Esempi

$y + 4 x \geq 0$ , $5 x - 4 y \leq 20$

Passaggio 1

Rappresenta graficamente $y + 4 x \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$y \geq - 4 x$

Passaggio 1.2

Utilizza l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2.2

Trova i valori di $m$ e $b$ usando la forma $y = m x + b$ .

$m = - 4$

$b = 0$

Passaggio 1.2.3

Il coefficiente angolare della retta è il valore di $m$ e l'intercetta di y è il valore di $b$ .

Pendenza: $- 4$

Intercetta di y: $(0, 0)$

Pendenza: $- 4$

Intercetta di y: $(0, 0)$

Passaggio 1.3

Rappresenta graficamente una retta continua, poi ombreggia l'area sopra la retta di confine poiché $y$ è maggiore di $- 4 x$ .

$y \geq - 4 x$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente $5 x - 4 y \leq 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 4 y \leq 20 - 5 x$

Passaggio 2.1.1.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y \leq 20 - 5 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y \leq 20 - 5 x$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 4 y}{- 4} \geq \frac{20}{- 4} + \frac{- 5 x}{- 4}$

Passaggio 2.1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y}{- 4} \geq \frac{20}{- 4} + \frac{- 5 x}{- 4}$

Passaggio 2.1.1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y \geq \frac{20}{- 4} + \frac{- 5 x}{- 4}$

Passaggio 2.1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.3.1.1

Dividi $20$ per $- 4$ .

$y \geq - 5 + \frac{- 5 x}{- 4}$

Passaggio 2.1.1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y \geq - 5 + \frac{5 x}{4}$

Passaggio 2.1.2

Rimetti in ordine i termini.

$y \geq \frac{5 x}{4} - 5$

Passaggio 2.1.3

Riordina i termini.

$y \geq \frac{5}{4} x - 5$

Passaggio 2.2

Utilizza l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trova i valori di $m$ e $b$ usando la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{5}{4}$

$b = - 5$

Passaggio 2.2.2

Il coefficiente angolare della retta è il valore di $m$ e l'intercetta di y è il valore di $b$ .

Pendenza: $\frac{5}{4}$

Intercetta di y: $(0, - 5)$

Pendenza: $\frac{5}{4}$

Intercetta di y: $(0, - 5)$

Passaggio 2.3

Rappresenta graficamente una retta continua, poi ombreggia l'area sopra la retta di confine poiché $y$ è maggiore di $\frac{5}{4} x - 5$ .

$y \geq \frac{5}{4} x - 5$

Passaggio 3

Traccia ogni grafico sul medesimo sistema di coordinate.

$y + 4 x \geq 0$

$5 x - 4 y \leq 20$

Passaggio 4