Preparazione all'algebra Esempi

${(2 x^{2} y + 4 m)}^{3}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

${(2 x^{2} y)}^{3} + 3 {(2 x^{2} y)}^{2} (4 m) + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 x^{2} y$ .

${(2 x^{2})}^{3} y^{3} + 3 {(2 x^{2} y)}^{2} (4 m) + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

Passaggio 2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $2 x^{2}$ .

$2^{3} {(x^{2})}^{3} y^{3} + 3 {(2 x^{2} y)}^{2} (4 m) + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

Passaggio 2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 {(x^{2})}^{3} y^{3} + 3 {(2 x^{2} y)}^{2} (4 m) + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{2 \cdot 3} y^{3} + 3 {(2 x^{2} y)}^{2} (4 m) + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

Passaggio 2.1.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$8 x^{6} y^{3} + 3 {(2 x^{2} y)}^{2} (4 m) + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 x^{6} y^{3} + 3 \cdot 4 {(2 x^{2} y)}^{2} m + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $3$ per $4$ .

$8 x^{6} y^{3} + 12 {(2 x^{2} y)}^{2} m + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

Passaggio 2.1.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.1.6.1

Applica la regola del prodotto a $2 x^{2} y$ .

$8 x^{6} y^{3} + 12 ({(2 x^{2})}^{2} y^{2}) m + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

Passaggio 2.1.6.2

Applica la regola del prodotto a $2 x^{2}$ .

$8 x^{6} y^{3} + 12 (2^{2} {(x^{2})}^{2} y^{2}) m + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

Passaggio 2.1.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$8 x^{6} y^{3} + 12 (4 {(x^{2})}^{2} y^{2}) m + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 2.1.8.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{6} y^{3} + 12 (4 x^{2 \cdot 2} y^{2}) m + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

Passaggio 2.1.8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$8 x^{6} y^{3} + 12 (4 x^{4} y^{2}) m + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $4$ per $12$ .

$8 x^{6} y^{3} + 48 (x^{4} y^{2}) m + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $2$ per $3$ .

$8 x^{6} y^{3} + 48 x^{4} y^{2} m + 6 (x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

Passaggio 2.1.11

Applica la regola del prodotto a $4 m$ .

$8 x^{6} y^{3} + 48 x^{4} y^{2} m + 6 x^{2} y (4^{2} m^{2}) + {(4 m)}^{3}$

Passaggio 2.1.12

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$8 x^{6} y^{3} + 48 x^{4} y^{2} m + 6 x^{2} y (16 m^{2}) + {(4 m)}^{3}$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $16$ per $6$ .

$8 x^{6} y^{3} + 48 x^{4} y^{2} m + 96 x^{2} y m^{2} + {(4 m)}^{3}$

Passaggio 2.1.14

Applica la regola del prodotto a $4 m$ .

$8 x^{6} y^{3} + 48 x^{4} y^{2} m + 96 x^{2} y m^{2} + 4^{3} m^{3}$

Passaggio 2.1.15

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$8 x^{6} y^{3} + 48 x^{4} y^{2} m + 96 x^{2} y m^{2} + 64 m^{3}$

Passaggio 2.2

Riordina.

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Passaggio 2.2.1

Sposta $y^{2}$ .

$8 x^{6} y^{3} + 48 x^{4} m y^{2} + 96 x^{2} y m^{2} + 64 m^{3}$

Passaggio 2.2.2

Sposta $x^{4}$ .

$8 x^{6} y^{3} + 48 m x^{4} y^{2} + 96 x^{2} y m^{2} + 64 m^{3}$

Passaggio 2.2.3

Sposta $y$ .

$8 x^{6} y^{3} + 48 m x^{4} y^{2} + 96 x^{2} m^{2} y + 64 m^{3}$

Passaggio 2.2.4

Sposta $x^{2}$ .

$8 x^{6} y^{3} + 48 m x^{4} y^{2} + 96 m^{2} x^{2} y + 64 m^{3}$