Preparazione all'algebra Esempi

$y = | x - 4 | - 7$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = | x - 4 | - 7$ è $(4, - 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $x - 4$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $x - 4 = 0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 1.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 1.3

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$y = | (4) - 4 | - 7$

Passaggio 1.4

Semplifica $| (4) - 4 | - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$y = | 0 | - 7$

Passaggio 1.4.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = 0 - 7$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $7$ da $0$ .

$y = - 7$

Passaggio 1.5

Il vertice del valore assoluto è $(4, - 7)$ .

$(4, - 7)$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = | x - 4 | - 7$ . In questo caso, il punto è $(2, - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = | (2) - 4 | - 7$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Sottrai $4$ da $2$ .

$f (2) = | - 2 | - 7$

Passaggio 3.1.2.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 2$ e $0$ è $2$ .

$f (2) = 2 - 7$

Passaggio 3.1.2.2

Sottrai $7$ da $2$ .

$f (2) = - 5$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è $- 5$ .

$y = - 5$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $3$ di $x$ in $f (x) = | x - 4 | - 7$ . In questo caso, il punto è $(3, - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = | (3) - 4 | - 7$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Sottrai $4$ da $3$ .

$f (3) = | - 1 | - 7$

Passaggio 3.2.2.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$f (3) = 1 - 7$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $7$ da $1$ .

$f (3) = - 6$

Passaggio 3.2.2.3

La risposta finale è $- 6$ .

$y = - 6$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore $6$ di $x$ in $f (x) = | x - 4 | - 7$ . In questo caso, il punto è $(6, - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $6$ nell'espressione.

$f (6) = | (6) - 4 | - 7$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Sottrai $4$ da $6$ .

$f (6) = | 2 | - 7$

Passaggio 3.3.2.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$f (6) = 2 - 7$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $7$ da $2$ .

$f (6) = - 5$

Passaggio 3.3.2.3

La risposta finale è $- 5$ .

$y = - 5$

Passaggio 3.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(4, - 7), (2, - 5), (3, - 6), (5, - 6), (6, - 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 5 \\ 3 & - 6 \\ 4 & - 7 \\ 5 & - 6 \\ 6 & - 5 \end{array}$

Passaggio 4