Preparazione all'algebra Esempi

$(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 2) \div (x^{2} - x + 1)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - x^{2} + x$

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$2 x$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

						$x$
$x^{2}$	-	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
					-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

						$x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
					-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						$x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
					-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
							-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x^{2} + 2 x - 2$

						$x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
					-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
							+	$2 x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
					-	$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$
							-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
							+	$2 x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$
												$0$

Passaggio 11

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x - 2$