Preparazione all'algebra Esempi

$1 - \frac{1}{3} x \geq \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{5})$

Passaggio 1

$x$ e $\frac{1}{3}$ .

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{5})$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$

Passaggio 2.2

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{x}{2} + \frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{5}$ .

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{x}{2} - \frac{3}{2 \cdot 5}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{x}{2} - \frac{3}{10}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $\frac{x}{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$1 - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} \geq - \frac{3}{10}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- \frac{x}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \geq - \frac{3}{10}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- \frac{x}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq - \frac{3}{10}$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{x}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq - \frac{3}{10}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$1 - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq - \frac{3}{10}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$1 - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} \geq - \frac{3}{10}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$1 - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$1 + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Passaggio 3.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Scomponi $x$ da $- x \cdot 2 - x \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1.1

Scomponi $x$ da $- x \cdot 2$ .

$1 + \frac{x (- 1 \cdot 2) - x \cdot 3}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Passaggio 3.6.1.1.2

Scomponi $x$ da $- x \cdot 3$ .

$1 + \frac{x (- 1 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Passaggio 3.6.1.1.3

Scomponi $x$ da $x (- 1 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$1 + \frac{x (- 1 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$1 + \frac{x (- 2 - 1 \cdot 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Passaggio 3.6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$1 + \frac{x (- 2 - 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Passaggio 3.6.1.4

Sottrai $3$ da $- 2$ .

$1 + \frac{x \cdot - 5}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Passaggio 3.6.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$1 + \frac{- 5 \cdot x}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Passaggio 3.6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1 - \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10} - 1$

Passaggio 4.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

Passaggio 4.3

$- 1$ e $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{5 x}{6} \geq \frac{- 3 - 1 \cdot 10}{10}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$- \frac{5 x}{6} \geq \frac{- 3 - 10}{10}$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $10$ da $- 3$ .

$- \frac{5 x}{6} \geq \frac{- 13}{10}$

Passaggio 4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{13}{10}$

Passaggio 5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{13}{10}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{13}{10}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{5 x}{6}}{- 1} \leq \frac{- \frac{13}{10}}{- 1}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{5 x}{6}}{1} \leq \frac{- \frac{13}{10}}{- 1}$

Passaggio 5.2.2

Dividi $\frac{5 x}{6}$ per $1$ .

$\frac{5 x}{6} \leq \frac{- \frac{13}{10}}{- 1}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{5 x}{6} \leq \frac{\frac{13}{10}}{1}$

Passaggio 5.3.2

Dividi $\frac{13}{10}$ per $1$ .

$\frac{5 x}{6} \leq \frac{13}{10}$

Passaggio 6

Moltiplica ogni lato per $6$ .

$\frac{5 x}{6} \cdot 6 \leq \frac{13}{10} \cdot 6$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{6} \cdot 6 \leq \frac{13}{10} \cdot 6$

Passaggio 7.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 x \leq \frac{13}{10} \cdot 6$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica $\frac{13}{10} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$5 x \leq \frac{13}{2 (5)} \cdot 6$

Passaggio 7.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$5 x \leq \frac{13}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3)$

Passaggio 7.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$5 x \leq \frac{13}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3)$

Passaggio 7.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$5 x \leq \frac{13}{5} \cdot 3$

Passaggio 7.2.1.2

$\frac{13}{5}$ e $3$ .

$5 x \leq \frac{13 \cdot 3}{5}$

Passaggio 7.2.1.3

Moltiplica $13$ per $3$ .

$5 x \leq \frac{39}{5}$

Passaggio 8

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x \leq \frac{39}{5}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x \leq \frac{39}{5}$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{\frac{39}{5}}{5}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{\frac{39}{5}}{5}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{\frac{39}{5}}{5}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x \leq \frac{39}{5} \cdot \frac{1}{5}$

Passaggio 8.3.2

Moltiplica $\frac{39}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Moltiplica $\frac{39}{5}$ per $\frac{1}{5}$ .

$x \leq \frac{39}{5 \cdot 5}$

Passaggio 8.3.2.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$x \leq \frac{39}{25}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq \frac{39}{25}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{39}{25}]$