Preparazione all'algebra Esempi

$| 2 x + 7 | > 27$

Passaggio 1

Scrivi $| 2 x + 7 | > 27$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$2 x + 7 \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x \geq - 7$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq - 7$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 7}{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 7}{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 7}{2}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x \geq - \frac{7}{2}$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $2 x + 7$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$2 x + 7 > 27$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$2 x + 7 < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x < - 7$

Passaggio 1.5.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < - 7$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 7}{2}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 7}{2}$

Passaggio 1.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 7}{2}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x < - \frac{7}{2}$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $2 x + 7$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (2 x + 7) > 27$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 2 x + 7 > 27 & x \geq - \frac{7}{2} \\ - (2 x + 7) > 27 & x < - \frac{7}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (2 x + 7) > 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 2 x + 7 > 27 & x \geq - \frac{7}{2} \\ - (2 x) - 1 \cdot 7 > 27 & x < - \frac{7}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x + 7 > 27 & x \geq - \frac{7}{2} \\ - 2 x - 1 \cdot 7 > 27 & x < - \frac{7}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8.3

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

${\begin{cases} 2 x + 7 > 27 & x \geq - \frac{7}{2} \\ - 2 x - 7 > 27 & x < - \frac{7}{2} \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $2 x + 7 > 27$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x > 27 - 7$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $7$ da $27$ .

$2 x > 20$

Passaggio 2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x > 20$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x > 20$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{20}{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} > \frac{20}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{20}{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $20$ per $2$ .

$x > 10$

Passaggio 3

Risolvi $- 2 x - 7 > 27$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Aggiungi $7$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 x > 27 + 7$

Passaggio 3.1.2

Somma $27$ e $7$ .

$- 2 x > 34$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x > 34$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x > 34$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{34}{- 2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{34}{- 2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{34}{- 2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $34$ per $- 2$ .

$x < - 17$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 17$ o $x > 10$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 17 or x > 10$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 17) \cup (10, \infty)$

Passaggio 6