Preparazione all'algebra Esempi

 $\begin{array}{r} h = & 11 m \\ l = & 15 m \\ w = & 11 m \end{array}$

Passaggio 1

L'area superficiale di una piramide è uguale alla somma delle aree di ciascun lato della piramide. La base della piramide ha un'area di $l w$ e $s_{l}$ e $s_{w}$ rappresentano l'altezza obliqua sulla lunghezza e l'altezza obliqua sulla larghezza.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Passaggio 2

Nella formula dell'area superficiale di una piramide, sostituisci i valori della lunghezza $l = 15$ , della larghezza $w = 11$ e dell'altezza $h = 11$ .

$15 \cdot 11 + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(11)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $15$ per $11$ .

$165 + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(11)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{15}{2}$ .

$165 + 11 \cdot \sqrt{\frac{15^{2}}{2^{2}} + {(11)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$165 + 11 \cdot \sqrt{\frac{225}{2^{2}} + {(11)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$165 + 11 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + {(11)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$165 + 11 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 121} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Per scrivere $121$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$165 + 11 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 121 \cdot \frac{4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Passaggio 3.7

$121$ e $\frac{4}{4}$ .

$165 + 11 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + \frac{121 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$165 + 11 \cdot \sqrt{\frac{225 + 121 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Passaggio 3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Moltiplica $121$ per $4$ .

$165 + 11 \cdot \sqrt{\frac{225 + 484}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Passaggio 3.9.2

Somma $225$ e $484$ .

$165 + 11 \cdot \sqrt{\frac{709}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Passaggio 3.10

Riscrivi $\sqrt{\frac{709}{4}}$ come $\frac{\sqrt{709}}{\sqrt{4}}$ .

$165 + 11 \cdot \frac{\sqrt{709}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Passaggio 3.11

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$165 + 11 \cdot \frac{\sqrt{709}}{\sqrt{2^{2}}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$165 + 11 \cdot \frac{\sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Passaggio 3.12

Applica la regola del prodotto a $\frac{11}{2}$ .

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \sqrt{\frac{11^{2}}{2^{2}} + {(11)}^{2}}$

Passaggio 3.13

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \sqrt{\frac{121}{2^{2}} + {(11)}^{2}}$

Passaggio 3.14

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + {(11)}^{2}}$

Passaggio 3.15

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + 121}$

Passaggio 3.16

Per scrivere $121$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + 121 \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 3.17

$121$ e $\frac{4}{4}$ .

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + \frac{121 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 3.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \sqrt{\frac{121 + 121 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 3.19

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.19.1

Moltiplica $121$ per $4$ .

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \sqrt{\frac{121 + 484}{4}}$

Passaggio 3.19.2

Somma $121$ e $484$ .

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \sqrt{\frac{605}{4}}$

Passaggio 3.20

Riscrivi $\sqrt{\frac{605}{4}}$ come $\frac{\sqrt{605}}{\sqrt{4}}$ .

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \frac{\sqrt{605}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 3.21

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.21.1

Riscrivi $605$ come $11^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.21.1.1

Scomponi $121$ da $605$ .

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \frac{\sqrt{121 (5)}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 3.21.1.2

Riscrivi $121$ come $11^{2}$ .

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \frac{\sqrt{11^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 3.21.2

Estrai i termini dal radicale.

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \frac{11 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 3.22

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.22.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \frac{11 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 3.22.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \frac{11 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.23

Moltiplica $15 \frac{11 \sqrt{5}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1

$15$ e $\frac{11 \sqrt{5}}{2}$ .

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + \frac{15 (11 \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 3.23.2

Moltiplica $11$ per $15$ .

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + \frac{165 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4

Calcola la soluzione approssimata a $4$ posizioni decimali.

$495.9244 m^{2}$