Preparazione all'algebra Esempi

 $\begin{array}{r} h = & 24 \\ l = & 7 \\ w = & 15 \end{array}$

Passaggio 1

L'area superficiale di una piramide è uguale alla somma delle aree di ciascun lato della piramide. La base della piramide ha un'area di $l w$ e $s_{l}$ e $s_{w}$ rappresentano l'altezza obliqua sulla lunghezza e l'altezza obliqua sulla larghezza.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Passaggio 2

Nella formula dell'area superficiale di una piramide, sostituisci i valori della lunghezza $l = 7$ , della larghezza $w = 15$ e dell'altezza $h = 24$ .

$7 \cdot 15 + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(24)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $7$ per $15$ .

$105 + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(24)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{7}{2}$ .

$105 + 15 \cdot \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(24)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$105 + 15 \cdot \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(24)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$105 + 15 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + {(24)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$105 + 15 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 576} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Per scrivere $576$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$105 + 15 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 576 \cdot \frac{4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Passaggio 3.7

$576$ e $\frac{4}{4}$ .

$105 + 15 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{576 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$105 + 15 \cdot \sqrt{\frac{49 + 576 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Passaggio 3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Moltiplica $576$ per $4$ .

$105 + 15 \cdot \sqrt{\frac{49 + 2304}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Passaggio 3.9.2

Somma $49$ e $2304$ .

$105 + 15 \cdot \sqrt{\frac{2353}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Passaggio 3.10

Riscrivi $\sqrt{\frac{2353}{4}}$ come $\frac{\sqrt{2353}}{\sqrt{4}}$ .

$105 + 15 \cdot \frac{\sqrt{2353}}{\sqrt{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Passaggio 3.11

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$105 + 15 \cdot \frac{\sqrt{2353}}{\sqrt{2^{2}}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$105 + 15 \cdot \frac{\sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Passaggio 3.12

Applica la regola del prodotto a $\frac{15}{2}$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{15^{2}}{2^{2}} + {(24)}^{2}}$

Passaggio 3.13

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{225}{2^{2}} + {(24)}^{2}}$

Passaggio 3.14

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + {(24)}^{2}}$

Passaggio 3.15

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 576}$

Passaggio 3.16

Per scrivere $576$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 576 \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 3.17

$576$ e $\frac{4}{4}$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + \frac{576 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 3.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{225 + 576 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 3.19

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.19.1

Moltiplica $576$ per $4$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{225 + 2304}{4}}$

Passaggio 3.19.2

Somma $225$ e $2304$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{2529}{4}}$

Passaggio 3.20

Riscrivi $\sqrt{\frac{2529}{4}}$ come $\frac{\sqrt{2529}}{\sqrt{4}}$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{2529}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 3.21

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.21.1

Riscrivi $2529$ come $3^{2} \cdot 281$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.21.1.1

Scomponi $9$ da $2529$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{9 (281)}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 3.21.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 281}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 3.21.2

Estrai i termini dal radicale.

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \frac{3 \sqrt{281}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 3.22

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.22.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \frac{3 \sqrt{281}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 3.22.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \frac{3 \sqrt{281}}{2}$

Passaggio 3.23

Moltiplica $7 \frac{3 \sqrt{281}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1

$7$ e $\frac{3 \sqrt{281}}{2}$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + \frac{7 (3 \sqrt{281})}{2}$

Passaggio 3.23.2

Moltiplica $3$ per $7$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + \frac{21 \sqrt{281}}{2}$

Passaggio 4

Calcola la soluzione approssimata a $4$ posizioni decimali.

$644.8201$