Preparazione all'algebra Esempi

 $\begin{array}{r} h = & 7.5 \\ l = & 6 \\ w = & 9 \end{array}$

Passaggio 1

L'area superficiale di una piramide è uguale alla somma delle aree di ciascun lato della piramide. La base della piramide ha un'area di $l w$ e $s_{l}$ e $s_{w}$ rappresentano l'altezza obliqua sulla lunghezza e l'altezza obliqua sulla larghezza.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Passaggio 2

Nella formula dell'area superficiale di una piramide, sostituisci i valori della lunghezza $l = 6$ , della larghezza $w = 9$ e dell'altezza $h = 7.5$ .

$6 \cdot 9 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $6$ per $9$ .

$54 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Dividi $6$ per $2$ .

$54 + 9 \cdot \sqrt{3^{2} + {(7.5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$54 + 9 \cdot \sqrt{9 + {(7.5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Eleva $7.5$ alla potenza di $2$ .

$54 + 9 \cdot \sqrt{9 + 56.25} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Somma $9$ e $56.25$ .

$54 + 9 \cdot \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{9}{2}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{9^{2}}{2^{2}} + {(7.5)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{2^{2}} + {(7.5)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + {(7.5)}^{2}}$

Passaggio 3.9

Eleva $7.5$ alla potenza di $2$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 56.25}$

Passaggio 3.10

Per scrivere $56.25$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 56.25 \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 3.11

$56.25$ e $\frac{4}{4}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + \frac{56.25 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 3.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81 + 56.25 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 3.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Moltiplica $56.25$ per $4$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81 + 225}{4}}$

Passaggio 3.13.2

Somma $81$ e $225$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{306}{4}}$

Passaggio 3.14

Elimina il fattore comune di $306$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.1

Scomponi $2$ da $306$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{2 (153)}{4}}$

Passaggio 3.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 153}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 3.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 153}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 3.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{153}{2}}$

Passaggio 3.15

Riscrivi $\sqrt{\frac{153}{2}}$ come $\frac{\sqrt{153}}{\sqrt{2}}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{\sqrt{153}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.1

Riscrivi $153$ come $3^{2} \cdot 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.1.1

Scomponi $9$ da $153$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{\sqrt{9 (17)}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.16.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 17}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.16.2

Estrai i termini dal radicale.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.17

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot (\frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 3.18

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.1

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.18.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.18.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 3.18.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.18.5

Somma $1$ e $1$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.18.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.18.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.18.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.18.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.18.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.18.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 3.18.6.5

Calcola l'esponente.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.19

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.19.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{2 \cdot 17}}{2}$

Passaggio 3.19.2

Moltiplica $2$ per $17$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{34}}{2}$

Passaggio 3.20

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.20.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 2 (3) \cdot \frac{3 \sqrt{34}}{2}$

Passaggio 3.20.2

Elimina il fattore comune.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 2 \cdot 3 \cdot \frac{3 \sqrt{34}}{2}$

Passaggio 3.20.3

Riscrivi l'espressione.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 3 \cdot (3 \sqrt{34})$

Passaggio 3.21

Moltiplica $3$ per $3$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 9 \sqrt{34}$

Passaggio 4

Calcola la soluzione approssimata a $4$ posizioni decimali.

$179.1783$