Preparazione all'algebra Esempi

$(5 x^{3} - 12 x^{2} - 36 x - 16) \div (x + 2)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$5 x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$16$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $5 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$5 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			+	$5 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $5 x^{3} + 10 x^{2}$

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 22 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$5 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$5 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$
					-	$22 x^{2}$	-	$44 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 22 x^{2} - 44 x$

				$5 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$5 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$8 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$5 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$8 x$	-	$16$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $8 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$5 x^{2}$	-	$22 x$	+	$8$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$8 x$	-	$16$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$5 x^{2}$	-	$22 x$	+	$8$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$8 x$	-	$16$
							+	$8 x$	+	$16$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $8 x + 16$

				$5 x^{2}$	-	$22 x$	+	$8$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$8 x$	-	$16$
							-	$8 x$	-	$16$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$5 x^{2}$	-	$22 x$	+	$8$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$8 x$	-	$16$
							-	$8 x$	-	$16$
									-	$32$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$5 x^{2} - 22 x + 8 - \frac{32}{x + 2}$