Preparazione all'algebra Esempi

$| x + 1 | + 13 > 10$

Passaggio 1

Scrivi $| x + 1 | + 13 > 10$ a tratti.

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Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x + 1 \geq 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 1$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $x + 1$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x + 1 + 13 > 10$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x + 1 < 0$

Passaggio 1.5

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < - 1$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $x + 1$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (x + 1) + 13 > 10$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x + 1 + 13 > 10 & x \geq - 1 \\ - (x + 1) + 13 > 10 & x < - 1 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Somma $1$ e $13$ .

${\begin{cases} x + 14 > 10 & x \geq - 1 \\ - (x + 1) + 13 > 10 & x < - 1 \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica $- (x + 1) + 13 > 10$ .

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Passaggio 1.9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} x + 14 > 10 & x \geq - 1 \\ - x - 1 \cdot 1 + 13 > 10 & x < - 1 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

${\begin{cases} x + 14 > 10 & x \geq - 1 \\ - x - 1 + 13 > 10 & x < - 1 \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Somma $- 1$ e $13$ .

${\begin{cases} x + 14 > 10 & x \geq - 1 \\ - x + 12 > 10 & x < - 1 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $x + 14 > 10$ dove $x \geq - 1$ .

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Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 2.1.1

Sottrai $14$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > 10 - 14$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $14$ da $10$ .

$x > - 4$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x > - 4$ e $x \geq - 1$ .

$x \geq - 1$

Passaggio 3

Risolvi $- x + 12 > 10$ dove $x < - 1$ .

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Passaggio 3.1

Risolvi $- x + 12 > 10$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x > 10 - 12$

Passaggio 3.1.1.2

Sottrai $12$ da $10$ .

$- x > - 2$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > - 2$ e semplifica.

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Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > - 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$x < 2$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x < 2$ e $x < - 1$ .

$x < - 1$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni per qualsiasi valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 6