Preparazione all'algebra Esempi

$2 (3 x - 4 y) > 24$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (3 x - 4 y) > 24$ e semplifica.

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Passaggio 1.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (3 x - 4 y) > 24$ .

$\frac{2 (3 x - 4 y)}{2} > \frac{24}{2}$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 x - 4 y)}{2} > \frac{24}{2}$

Passaggio 1.1.2.1.2

Dividi $3 x - 4 y$ per $1$ .

$3 x - 4 y > \frac{24}{2}$

Passaggio 1.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.3.1

Dividi $24$ per $2$ .

$3 x - 4 y > 12$

Passaggio 1.2

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 4 y > 12 - 3 x$

Passaggio 1.3

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y > 12 - 3 x$ e semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y > 12 - 3 x$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 4 y}{- 4} < \frac{12}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

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Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y}{- 4} < \frac{12}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y < \frac{12}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.3.1.1

Dividi $12$ per $- 4$ .

$y < - 3 + \frac{- 3 x}{- 4}$

Passaggio 1.3.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y < - 3 + \frac{3 x}{4}$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare e l'intercetta di y della linea di confine.

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina $- 3$ e $\frac{3 x}{4}$ .

$y < \frac{3 x}{4} - 3$

Passaggio 2.1.3

Riordina i termini.

$y < \frac{3}{4} x - 3$

Passaggio 2.2

Utilizza l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

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Passaggio 2.2.1

Trova i valori di $m$ e $b$ usando la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{3}{4}$

$b = - 3$

Passaggio 2.2.2

Il coefficiente angolare della retta è il valore di $m$ e l'intercetta di y è il valore di $b$ .

Pendenza: $\frac{3}{4}$

Intercetta di y: $(0, - 3)$

Pendenza: $\frac{3}{4}$

Intercetta di y: $(0, - 3)$

Pendenza: $\frac{3}{4}$

Intercetta di y: $(0, - 3)$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente una retta tratteggiata, poi ombreggia l'area sotto la retta di confine poiché $y$ è inferiore a $- 3 + \frac{3 x}{4}$ .

$y < - 3 + \frac{3 x}{4}$

Passaggio 4