Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{x - 2}{4 x - 4}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{4 x - 4}{x - 2}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 x - 4}{x - 2}$

Passaggio 3

Scomponi $4$ da $4 x - 4$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 (x) - 4}{x - 2}$

Passaggio 3.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 (x) + 4 (- 1)}{x - 2}$

Passaggio 3.3

Scomponi $4$ da $4 (x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 (x - 1)}{x - 2}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x - 1$ da $4 (x - 1)$ .

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 1) \cdot 4}{x - 2}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 1) \cdot 4}{x - 2}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 3}{x + 3} \cdot \frac{4}{x - 2}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{x - 3}{x + 3}$ per $\frac{4}{x - 2}$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 4}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 6

Sposta $4$ alla sinistra di $x - 3$ .

$\frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 8

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$\frac{4 x - 12}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 9

Dividi la frazione $\frac{4 x - 12}{(x + 3) (x - 2)}$ in due frazioni.

$\frac{4 x}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{- 12}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4 x}{(x + 3) (x - 2)} - \frac{12}{(x + 3) (x - 2)}$