Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x + 3}{x^{2} + x - 2} \div \frac{4 x + 12}{x^{2} - 3 x + 2}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x + 3}{x^{2} + x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 3 x + 2}{4 x + 12}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + x - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 3 x + 2}{4 x + 12}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 3 x + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 2, - 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 x + 12}$

Passaggio 4

Scomponi $4$ da $4 x + 12$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 (x) + 12}$

Passaggio 4.2

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 x + 4 \cdot 3}$

Passaggio 4.3

Scomponi $4$ da $4 x + 4 \cdot 3$ .

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 (x + 3)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $x + 3$ da $4 (x + 3)$ .

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 3) \cdot 4}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 3) \cdot 4}$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $x - 1$ da $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{4}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{4}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{4}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{1}{x + 2}$ per $\frac{x - 2}{4}$ .

$\frac{x - 2}{(x + 2) \cdot 4}$

Passaggio 8

Sposta $4$ alla sinistra di $x + 2$ .

$\frac{x - 2}{4 (x + 2)}$