Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{w - \frac{1}{w}}{w \div \frac{1}{w}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(w - \frac{1}{w}) \frac{\frac{1}{w}}{w}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(w - \frac{1}{w}) (\frac{1}{w} \cdot \frac{1}{w})$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{1}{w} \cdot \frac{1}{w}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{w}$ per $\frac{1}{w}$ .

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w \cdot w}$

Passaggio 3.2

Eleva $w$ alla potenza di $1$ .

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{1} w}$

Passaggio 3.3

Eleva $w$ alla potenza di $1$ .

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{1} w^{1}}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{1 + 1}}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{2}}$

Passaggio 4

Moltiplica $w - \frac{1}{w}$ per $\frac{1}{w^{2}}$ .

$\frac{w - \frac{1}{w}}{w^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per scrivere $w$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{w}{w}$ .

$\frac{\frac{w \cdot w}{w} - \frac{1}{w}}{w^{2}}$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{w \cdot w - 1}{w}}{w^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Eleva $w$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{w^{1} w - 1}{w}}{w^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Eleva $w$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{w^{1} w^{1} - 1}{w}}{w^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{w^{1 + 1} - 1}{w}}{w^{2}}$

Passaggio 5.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{w^{2} - 1}{w}}{w^{2}}$

Passaggio 5.3.5

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{\frac{w^{2} - 1^{2}}{w}}{w^{2}}$

Passaggio 5.3.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = w$ e $b = 1$ .

$\frac{\frac{(w + 1) (w - 1)}{w}}{w^{2}}$

Passaggio 6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{(w + 1) (w - 1)}{w} \cdot \frac{1}{w^{2}}$

Passaggio 7

Combina.

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w \cdot w^{2}}$

Passaggio 8

Moltiplica $w$ per $w^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $w$ per $w^{2}$ .

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Passaggio 8.1.1

Eleva $w$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w^{1} w^{2}}$

Passaggio 8.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w^{1 + 2}}$

Passaggio 8.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w^{3}}$

Passaggio 9

Moltiplica $(w + 1) (w - 1)$ per $1$ .

$\frac{(w + 1) (w - 1)}{w^{3}}$

Passaggio 10

Espandi $(w + 1) (w - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{w (w - 1) + 1 (w - 1)}{w^{3}}$

Passaggio 10.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{w \cdot w + w \cdot - 1 + 1 (w - 1)}{w^{3}}$

Passaggio 10.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{w \cdot w + w \cdot - 1 + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Passaggio 11

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 11.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 11.1.1

Moltiplica $w$ per $w$ .

$\frac{w^{2} + w \cdot - 1 + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Passaggio 11.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $w$ .

$\frac{w^{2} - 1 \cdot w + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Passaggio 11.1.3

Riscrivi $- 1 w$ come $- w$ .

$\frac{w^{2} - w + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Passaggio 11.1.4

Moltiplica $w$ per $1$ .

$\frac{w^{2} - w + w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Passaggio 11.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{w^{2} - w + w - 1}{w^{3}}$

Passaggio 11.2

Somma $- w$ e $w$ .

$\frac{w^{2} + 0 - 1}{w^{3}}$

Passaggio 11.3

Somma $w^{2}$ e $0$ .

$\frac{w^{2} - 1}{w^{3}}$

Passaggio 12

Dividi la frazione $\frac{w^{2} - 1}{w^{3}}$ in due frazioni.

$\frac{w^{2}}{w^{3}} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di $w^{2}$ e $w^{3}$ .

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Passaggio 13.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{w^{2} \cdot 1}{w^{3}} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Passaggio 13.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 13.2.1

Scomponi $w^{2}$ da $w^{3}$ .

$\frac{w^{2} \cdot 1}{w^{2} w} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Passaggio 13.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{w^{2} \cdot 1}{w^{2} w} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Passaggio 13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{w} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Passaggio 14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{w} - \frac{1}{w^{3}}$