Preparazione all'algebra Esempi

${(8 x^{3} - 9)}^{3} = 5832$

Passaggio 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$8 x^{3} - 9 = \sqrt[3]{5832}$

Passaggio 2

Semplifica $\sqrt[3]{5832}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $5832$ come $18^{3}$ .

$8 x^{3} - 9 = \sqrt[3]{18^{3}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$8 x^{3} - 9 = 18$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 x^{3} = 18 + 9$

Passaggio 3.2

Somma $18$ e $9$ .

$8 x^{3} = 27$

Passaggio 4

Sottrai $27$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x^{3} - 27 = 0$

Passaggio 5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $8 x^{3}$ come ${(2 x)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} - 27 = 0$

Passaggio 5.2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

${(2 x)}^{3} - 3^{3} = 0$

Passaggio 5.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 2 x$ e $b = 3$ .

$(2 x - 3) ({(2 x)}^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Passaggio 5.4

Semplifica.

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Passaggio 5.4.1

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$(2 x - 3) (2^{2} x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Passaggio 5.4.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(2 x - 3) (4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Passaggio 5.4.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 3^{2}) = 0$

Passaggio 5.4.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$4 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Passaggio 7

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $2 x - 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 7.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 3$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ e semplifica.

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Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 8

Imposta $4 x^{2} + 6 x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $4 x^{2} + 6 x + 9$ uguale a $0$ .

$4 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $4 x^{2} + 6 x + 9 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 8.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 6$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica.

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Passaggio 8.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.2.3.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

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Passaggio 8.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $9$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.2.3.1.3

Sottrai $144$ da $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.2.3.1.4

Riscrivi $- 108$ come $- 1 (108)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (108)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.2.3.1.7

Riscrivi $108$ come $6^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 8.2.3.1.7.1

Scomponi $36$ da $108$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.2.3.1.7.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.2.3.1.9

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.2.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 8.2.3.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 8.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{4}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9) = 0$ vera.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{4}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$