Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt[5]{8} \sqrt{8} \div \sqrt[3]{8^{5}}$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{\sqrt[5]{8} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $10$ .

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Passaggio 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{8}$ come $8^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{8^{\frac{1}{5}} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $8^{\frac{1}{5}}$ come $8^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{8^{\frac{2}{10}} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $8^{\frac{2}{10}}$ come $\sqrt[10]{8^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Passaggio 2.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{8}$ come $8^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi $8^{\frac{1}{2}}$ come $8^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \cdot 8^{\frac{5}{10}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi $8^{\frac{5}{10}}$ come $\sqrt[10]{8^{5}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \sqrt[10]{8^{5}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Passaggio 2.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[10]{8^{2} \cdot 8^{5}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $8^{2}$ per $8^{5}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[10]{8^{2 + 5}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Passaggio 2.3.2

Somma $2$ e $5$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Eleva $8$ alla potenza di $5$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{\sqrt[3]{32768}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $32768$ come $32^{3}$ .

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{\sqrt[3]{32^{3}}}$

Passaggio 3.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{32}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Eleva $8$ alla potenza di $7$ .

$\frac{\sqrt[10]{2097152}}{32}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $2097152$ come $4^{10} \cdot 2$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $1048576$ da $2097152$ .

$\frac{\sqrt[10]{1048576 (2)}}{32}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi $1048576$ come $4^{10}$ .

$\frac{\sqrt[10]{4^{10} \cdot 2}}{32}$

Passaggio 4.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{4 \sqrt[10]{2}}{32}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $4$ e $32$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $4$ da $4 \sqrt[10]{2}$ .

$\frac{4 (\sqrt[10]{2})}{32}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $4$ da $32$ .

$\frac{4 \sqrt[10]{2}}{4 \cdot 8}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sqrt[10]{2}}{4 \cdot 8}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[10]{2}}{8}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt[10]{2}}{8}$

Forma decimale:

$0.13397168 \dots$