Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt[5]{2 m n} \sqrt[3]{3 m n}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{2 m n}$ come ${(2 m n)}^{\frac{1}{5}}$ .

${(2 m n)}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{3 m n}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(2 m n)}^{\frac{1}{5}}$ come ${(2 m n)}^{\frac{3}{15}}$ .

${(2 m n)}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{3 m n}$

Passaggio 1.3

Riscrivi ${(2 m n)}^{\frac{3}{15}}$ come $\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} \sqrt[3]{3 m n}$

Passaggio 1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{3 m n}$ come ${(3 m n)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} {(3 m n)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.5

Riscrivi ${(3 m n)}^{\frac{1}{3}}$ come ${(3 m n)}^{\frac{5}{15}}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} {(3 m n)}^{\frac{5}{15}}$

Passaggio 1.6

Riscrivi ${(3 m n)}^{\frac{5}{15}}$ come $\sqrt[15]{{(3 m n)}^{5}}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} \sqrt[15]{{(3 m n)}^{5}}$

Passaggio 2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3} {(3 m n)}^{5}}$

Passaggio 3

Applica la regola del prodotto a $2 m n$ .

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{3} {(3 m n)}^{5}}$

Passaggio 4

Applica la regola del prodotto a $3 m n$ .

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{3} {(3 m)}^{5} n^{5}}$

Passaggio 5

Moltiplica $n^{3}$ per $n^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $n^{5}$ .

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} (n^{5} n^{3}) {(3 m)}^{5}}$

Passaggio 5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{5 + 3} {(3 m)}^{5}}$

Passaggio 5.3

Somma $5$ e $3$ .

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{8} {(3 m)}^{5}}$

Passaggio 6

Applica la regola del prodotto a $2 m$ .

$\sqrt[15]{2^{3} m^{3} n^{8} {(3 m)}^{5}}$

Passaggio 7

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\sqrt[15]{8 m^{3} n^{8} {(3 m)}^{5}}$

Passaggio 8

Applica la regola del prodotto a $3 m$ .

$\sqrt[15]{8 m^{3} n^{8} (3^{5} m^{5})}$

Passaggio 9

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$\sqrt[15]{8 m^{3} n^{8} \cdot 243 m^{5}}$

Passaggio 10

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $243$ per $8$ .

$\sqrt[15]{1944 m^{3} n^{8} m^{5}}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $m^{3}$ per $m^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sposta $m^{5}$ .

$\sqrt[15]{1944 (m^{5} m^{3}) n^{8}}$

Passaggio 10.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt[15]{1944 m^{5 + 3} n^{8}}$

Passaggio 10.2.3

Somma $5$ e $3$ .

$\sqrt[15]{1944 m^{8} n^{8}}$