Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt[3]{\frac{- 432 x^{9}}{125 y^{7}}}$

Passaggio 1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sqrt[3]{- \frac{432 x^{9}}{125 y^{7}}}$

Passaggio 2

Riscrivi $- \frac{432 x^{9}}{125 y^{7}}$ come ${(- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3} \frac{2}{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{432 x^{9}}{125 y^{7}}}$

Passaggio 2.2

Scomponi la potenza perfetta ${(6 x^{3})}^{3}$ su $432 x^{9}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{{(6 x^{3})}^{3} \cdot 2}{125 y^{7}}}$

Passaggio 2.3

Scomponi la potenza perfetta ${(5 y^{2})}^{3}$ su $125 y^{7}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{{(6 x^{3})}^{3} \cdot 2}{{(5 y^{2})}^{3} y}}$

Passaggio 2.4

Riordina la frazione $\frac{{(6 x^{3})}^{3} \cdot 2}{{(5 y^{2})}^{3} y}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3} \frac{2}{y})}$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${(- 1)}^{3} {(\frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3}$ come ${(- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3} \frac{2}{y}}$

Passaggio 3

Estrai i termini dal radicale.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \sqrt[3]{\frac{2}{y}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{2}{y}}$ come $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} (\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt[3]{y}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Passaggio 6.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Passaggio 6.4

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Passaggio 6.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ come $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y}$ come $y^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 6.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 6.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 6.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 6.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Passaggio 6.5.5

Semplifica.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Passaggio 7

Riscrivi ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ come $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Passaggio 8

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{y}$

Passaggio 9

Moltiplica $- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{y}$ per $\frac{6 x^{3}}{5 y^{2}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{y (5 y^{2})}$

Passaggio 9.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{5 (y^{1} y^{2})}$

Passaggio 9.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{5 y^{1 + 2}}$

Passaggio 9.4

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{5 y^{3}}$

Passaggio 10

Sposta $6$ alla sinistra di $\sqrt[3]{2 y^{2}}$ .

$- \frac{6 \sqrt[3]{2 y^{2}} x^{3}}{5 y^{3}}$