Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 12 (2 a + b) (2 a - b)}$

Passaggio 1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} + (- 12 (2 a) - 12 b) (2 a - b)}$

Passaggio 2

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} + (- 24 a - 12 b) (2 a - b)}$

Passaggio 3

Espandi $(- 24 a - 12 b) (2 a - b)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 24 a (2 a - b) - 12 b (2 a - b)}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 24 a (2 a) - 24 a (- b) - 12 b (2 a - b)}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 24 a (2 a) - 24 a (- b) - 12 b (2 a) - 12 b (- b)}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 24 \cdot 2 a \cdot a - 24 a (- b) - 12 b (2 a) - 12 b (- b)}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.2.1

Sposta $a$ .

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 24 \cdot 2 (a \cdot a) - 24 a (- b) - 12 b (2 a) - 12 b (- b)}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 24 \cdot 2 a^{2} - 24 a (- b) - 12 b (2 a) - 12 b (- b)}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 24$ per $2$ .

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} - 24 a (- b) - 12 b (2 a) - 12 b (- b)}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} - 24 \cdot - 1 a b - 12 b (2 a) - 12 b (- b)}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 24$ per $- 1$ .

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 24 a b - 12 b (2 a) - 12 b (- b)}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 24 a b - 12 \cdot 2 b a - 12 b (- b)}$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $- 12$ per $2$ .

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 24 a b - 24 b a - 12 b (- b)}$

Passaggio 4.1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 24 a b - 24 b a - 12 \cdot - 1 b \cdot b}$

Passaggio 4.1.9

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.9.1

Sposta $b$ .

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 24 a b - 24 b a - 12 \cdot - 1 (b \cdot b)}$

Passaggio 4.1.9.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 24 a b - 24 b a - 12 \cdot - 1 b^{2}}$

Passaggio 4.1.10

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 24 a b - 24 b a + 12 b^{2}}$

Passaggio 4.2

Sottrai $24 b a$ da $24 a b$ .

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Passaggio 4.2.1

Sposta $b$ .

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 24 a b - 24 a b + 12 b^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $24 a b$ da $24 a b$ .

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 0 + 12 b^{2}}$

Passaggio 4.3

Somma $- 48 a^{2}$ e $0$ .

$\sqrt{16 a^{4} + 8 a^{2} b^{2} + b^{4} - 48 a^{2} + 12 b^{2}}$