Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{27 x^{3} + 512}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $27 x^{3}$ come ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{{(3 x)}^{3} + 512}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $512$ come $8^{3}$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{{(3 x)}^{3} + 8^{3}}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 3 x$ e $b = 8$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) ({(3 x)}^{2} - (3 x) \cdot 8 + 8^{2})}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (3^{2} x^{2} - (3 x) \cdot 8 + 8^{2})}$

Passaggio 1.4.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - (3 x) \cdot 8 + 8^{2})}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 3 x \cdot 8 + 8^{2})}$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $8$ per $- 3$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 24 x + 8^{2})}$

Passaggio 1.4.5

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 24 x + 64)}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $9 x^{2} - 24 x + 64$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 24 x + 64)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3 x + 8}$