Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{9 (2 w + 7) (w - 5)}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Passaggio 1

Espandi $9 (2 w + 7) (w - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(9 (2 w) + 9 \cdot 7) (w - 5)}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 (2 w) (w - 5) + 9 \cdot (7 (w - 5))}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 (2 w) w + 9 (2 w) \cdot - 5 + 9 \cdot (7 (w - 5))}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 (2 w) w + 9 (2 w) \cdot - 5 + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Passaggio 1.5

Rimuovi le parentesi.

$\frac{9 \cdot (2 w \cdot w) + 9 (2 w) \cdot - 5 + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Passaggio 1.6

Rimuovi le parentesi.

$\frac{9 \cdot (2 w \cdot w) + 9 \cdot (2 w) \cdot - 5 + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Passaggio 1.7

Sposta $w$ .

$\frac{9 \cdot (2 w \cdot w) + 9 \cdot 2 \cdot (- 5 w) + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Passaggio 1.8

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{18 w \cdot w + 9 \cdot 2 \cdot (- 5 w) + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Passaggio 1.9

Eleva $w$ alla potenza di $1$ .

$\frac{18 (w \cdot w) + 9 \cdot 2 \cdot (- 5 w) + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Passaggio 1.10

Eleva $w$ alla potenza di $1$ .

$\frac{18 (w \cdot w) + 9 \cdot 2 \cdot (- 5 w) + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Passaggio 1.11

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{18 w^{1 + 1} + 9 \cdot 2 \cdot (- 5 w) + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Passaggio 1.12

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{18 w^{2} + 9 \cdot 2 \cdot (- 5 w) + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Passaggio 1.13

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{18 w^{2} + 18 \cdot (- 5 w) + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Passaggio 1.14

Moltiplica $18$ per $- 5$ .

$\frac{18 w^{2} - 90 w + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Passaggio 1.15

Moltiplica $9$ per $7$ .

$\frac{18 w^{2} - 90 w + 63 w + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Passaggio 1.16

Moltiplica $9$ per $7$ .

$\frac{18 w^{2} - 90 w + 63 w + 63 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Passaggio 1.17

Moltiplica $63$ per $- 5$ .

$\frac{18 w^{2} - 90 w + 63 w - 315}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Passaggio 1.18

Somma $- 90 w$ e $63 w$ .

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

Passaggio 2

Espandi $45 (w - 5) (3 w + 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{(45 w + 45 \cdot - 5) (3 w + 7)}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{45 w (3 w + 7) + 45 \cdot (- 5 (3 w + 7))}$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{45 w (3 w) + 45 w \cdot 7 + 45 \cdot (- 5 (3 w + 7))}$

Passaggio 2.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{45 w (3 w) + 45 w \cdot 7 + 45 \cdot (- 5 (3 w)) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

Passaggio 2.5

Rimuovi le parentesi.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{45 w \cdot (3 w) + 45 w \cdot 7 + 45 \cdot (- 5 (3 w)) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

Passaggio 2.6

Sposta $w$ .

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{45 \cdot (3 w \cdot w) + 45 w \cdot 7 + 45 \cdot (- 5 (3 w)) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

Passaggio 2.7

Sposta $w$ .

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{45 \cdot (3 w \cdot w) + 45 \cdot (7 w) + 45 \cdot (- 5 (3 w)) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

Passaggio 2.8

Rimuovi le parentesi.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{45 \cdot (3 w \cdot w) + 45 \cdot (7 w) + 45 \cdot - 5 \cdot (3 w) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

Passaggio 2.9

Moltiplica $45$ per $3$ .

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 w \cdot w + 45 \cdot (7 w) + 45 \cdot - 5 \cdot (3 w) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

Passaggio 2.10

Eleva $w$ alla potenza di $1$ .

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 (w \cdot w) + 45 \cdot (7 w) + 45 \cdot - 5 \cdot (3 w) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

Passaggio 2.11

Eleva $w$ alla potenza di $1$ .

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 (w \cdot w) + 45 \cdot (7 w) + 45 \cdot - 5 \cdot (3 w) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

Passaggio 2.12

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 w^{1 + 1} + 45 \cdot (7 w) + 45 \cdot - 5 \cdot (3 w) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

Passaggio 2.13

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 w^{2} + 45 \cdot (7 w) + 45 \cdot - 5 \cdot (3 w) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

Passaggio 2.14

Moltiplica $45$ per $7$ .

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 w^{2} + 315 w + 45 \cdot - 5 \cdot (3 w) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

Passaggio 2.15

Moltiplica $45$ per $- 5$ .

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 w^{2} + 315 w - 225 \cdot (3 w) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

Passaggio 2.16

Moltiplica $- 225$ per $3$ .

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 w^{2} + 315 w - 675 w + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

Passaggio 2.17

Moltiplica $45$ per $- 5$ .

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 w^{2} + 315 w - 675 w - 225 \cdot 7}$

Passaggio 2.18

Moltiplica $- 225$ per $7$ .

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 w^{2} + 315 w - 675 w - 1575}$

Passaggio 2.19

Sottrai $675 w$ da $315 w$ .

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 w^{2} - 360 w - 1575}$

Passaggio 3

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$135 w^{2}$

$360 w$

$1575$

$18 w^{2}$

$27 w$

$315$

Passaggio 4

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $18 w^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $135 w^{2}$ .

							$\frac{2}{15}$
	$135 w^{2}$	-	$360 w$	-	$1575$		$18 w^{2}$	-	$27 w$	-	$315$

Passaggio 5

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						$\frac{2}{15}$
$135 w^{2}$	-	$360 w$	-	$1575$		$18 w^{2}$	-	$27 w$	-	$315$
					+	$18 w^{2}$	-	$48 w$	-	$210$

Passaggio 6

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $18 w^{2} - 48 w - 210$

						$\frac{2}{15}$
$135 w^{2}$	-	$360 w$	-	$1575$		$18 w^{2}$	-	$27 w$	-	$315$
					-	$18 w^{2}$	+	$48 w$	+	$210$

Passaggio 7

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$\frac{2}{15}$
$135 w^{2}$	-	$360 w$	-	$1575$		$18 w^{2}$	-	$27 w$	-	$315$
					-	$18 w^{2}$	+	$48 w$	+	$210$
							+	$21 w$	-	$105$

Passaggio 8

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$\frac{2}{15} + \frac{21 w - 105}{135 w^{2} - 360 w - 1575}$