Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}}$ per $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}} \cdot \frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{8 - 9 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{6}}$ per $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})}{(2 - \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})}{4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

$\frac{(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Passaggio 5

Espandi $(8 - 9 \sqrt{3}) (2 + \sqrt{6})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 (2 + \sqrt{6}) - 9 \sqrt{3} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 \cdot 2 + 8 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 \cdot 2 + 8 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} \cdot 2 - 9 \sqrt{3} \sqrt{6}}{- 2}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $8$ per $2$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} \cdot 2 - 9 \sqrt{3} \sqrt{6}}{- 2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3} \sqrt{6}}{- 2}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 9 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

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Passaggio 6.3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{6 \cdot 3}}{- 2}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{18}}{- 2}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 6.4.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{9 (2)}}{- 2}$

Passaggio 6.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{- 2}$

Passaggio 6.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 9 (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $3$ per $- 9$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 27 \sqrt{2}}{- 2}$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 27 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8

Dividi la frazione $\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3} - 27 \sqrt{2}}{2}$ in due frazioni.

$- (\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 9

Dividi la frazione $\frac{16 + 8 \sqrt{6} - 18 \sqrt{3}}{2}$ in due frazioni.

$- (\frac{16 + 8 \sqrt{6}}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 10

Dividi la frazione $\frac{16 + 8 \sqrt{6}}{2}$ in due frazioni.

$- (\frac{16}{2} + \frac{8 \sqrt{6}}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 11

Dividi $16$ per $2$ .

$- (8 + \frac{8 \sqrt{6}}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

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Passaggio 12.1

Scomponi $2$ da $8 \sqrt{6}$ .

$- (8 + \frac{2 (4 \sqrt{6})}{2} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 12.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 12.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- (8 + \frac{2 (4 \sqrt{6})}{2 (1)} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 12.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (8 + \frac{2 (4 \sqrt{6})}{2 \cdot 1} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (8 + \frac{4 \sqrt{6}}{1} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 12.2.4

Dividi $4 \sqrt{6}$ per $1$ .

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{- 18 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di $- 18$ e $2$ .

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Passaggio 13.1

Scomponi $2$ da $- 18 \sqrt{3}$ .

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{2 (- 9 \sqrt{3})}{2} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 13.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 13.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{2 (- 9 \sqrt{3})}{2 (1)} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 13.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{2 (- 9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (8 + 4 \sqrt{6} + \frac{- 9 \sqrt{3}}{1} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 13.2.4

Dividi $- 9 \sqrt{3}$ per $1$ .

$- (8 + 4 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} + \frac{- 27 \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- (8 + 4 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} - \frac{27 \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- (8 + 4 \sqrt{6} - 9 \sqrt{3} - \frac{27 \sqrt{2}}{2})$

Forma decimale:

$16.88238138 \dots$