Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{9 x^{3} - 2 x^{2} + 15 x - 8}{x - 1}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$15 x$

$8$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $9 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$9 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$9 x^{2}$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			+	$9 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $9 x^{3} - 9 x^{2}$

				$9 x^{2}$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$9 x^{2}$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$9 x^{2}$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $7 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$9 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$9 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $7 x^{2} - 7 x$

				$9 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$9 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$22 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$9 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$22 x$	-	$8$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $22 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$9 x^{2}$	+	$7 x$	+	$22$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$22 x$	-	$8$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$9 x^{2}$	+	$7 x$	+	$22$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$22 x$	-	$8$
							+	$22 x$	-	$22$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $22 x - 22$

				$9 x^{2}$	+	$7 x$	+	$22$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$22 x$	-	$8$
							-	$22 x$	+	$22$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$9 x^{2}$	+	$7 x$	+	$22$
$x$	-	$1$		$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$15 x$	-	$8$
			-	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$22 x$	-	$8$
							-	$22 x$	+	$22$
									+	$14$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$9 x^{2} + 7 x + 22 + \frac{14}{x - 1}$