Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{64 x^{3} - 27}{4 x - 3}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $64 x^{3}$ come ${(4 x)}^{3}$ .

$\frac{{(4 x)}^{3} - 27}{4 x - 3}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{{(4 x)}^{3} - 3^{3}}{4 x - 3}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 4 x$ e $b = 3$ .

$\frac{(4 x - 3) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 3 + 3^{2})}{4 x - 3}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$\frac{(4 x - 3) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 3 + 3^{2})}{4 x - 3}$

Passaggio 1.4.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(4 x - 3) (16 x^{2} + 4 x \cdot 3 + 3^{2})}{4 x - 3}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{(4 x - 3) (16 x^{2} + 12 x + 3^{2})}{4 x - 3}$

Passaggio 1.4.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(4 x - 3) (16 x^{2} + 12 x + 9)}{4 x - 3}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $4 x - 3$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(4 x - 3) (16 x^{2} + 12 x + 9)}{4 x - 3}$

Passaggio 2.2

Dividi $16 x^{2} + 12 x + 9$ per $1$ .

$16 x^{2} + 12 x + 9$