Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{64 x^{3} - 1}{2 x^{2} - 6 x + 18} \div \frac{48 x^{2} + 12 x + 3}{6 x^{3} + 162}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{64 x^{3} - 1}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $64 x^{3}$ come ${(4 x)}^{3}$ .

$\frac{{(4 x)}^{3} - 1}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{{(4 x)}^{3} - 1^{3}}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 4 x$ e $b = 1$ .

$\frac{(4 x - 1) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2})}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$\frac{(4 x - 1) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2})}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Passaggio 2.4.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2})}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1^{2})}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Passaggio 2.4.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Passaggio 3

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 6 x + 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2}) - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $- 6 x$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $18$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot 9} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Passaggio 3.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (- 3 x)$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot 9} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Passaggio 3.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot 9$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $6 x^{3} + 162$ e $48 x^{2} + 12 x + 3$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $3$ da $6 x^{3}$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3}) + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Passaggio 4.2

Scomponi $3$ da $162$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3}) + 3 \cdot 54}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Passaggio 4.3

Scomponi $3$ da $3 (2 x^{3}) + 3 (54)$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Passaggio 4.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $3$ da $48 x^{2}$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2}) + 12 x + 3}$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $3$ da $12 x$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2}) + 3 (4 x) + 3}$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $3$ da $3 (16 x^{2}) + 3 (4 x)$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2} + 4 x) + 3}$

Passaggio 4.4.4

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2} + 4 x) + 3 (1)}$

Passaggio 4.4.5

Scomponi $3$ da $3 (16 x^{2} + 4 x) + 3 (1)$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2} + 4 x + 1)}$

Passaggio 4.4.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2} + 4 x + 1)}$

Passaggio 4.4.7

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{2 x^{3} + 54}{16 x^{2} + 4 x + 1}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $16 x^{2} + 4 x + 1$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $16 x^{2} + 4 x + 1$ da $(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)$ .

$\frac{(16 x^{2} + 4 x + 1) (4 x - 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{2 x^{3} + 54}{16 x^{2} + 4 x + 1}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(16 x^{2} + 4 x + 1) (4 x - 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{2 x^{3} + 54}{16 x^{2} + 4 x + 1}$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x - 1}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} (2 x^{3} + 54)$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{4 x - 1}{2 (x^{2} - 3 x + 9)}$ per $2 x^{3} + 54$ .

$\frac{(4 x - 1) (2 x^{3} + 54)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $2 x^{3} + 54$ e $2$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $2$ da $(4 x - 1) (2 x^{3} + 54)$ .

$\frac{2 ((4 x - 1) (x^{3} + 27))}{2 (x^{2} - 3 x + 9)}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 ((4 x - 1) (x^{3} + 27))}{2 (x^{2} - 3 x + 9)}$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(4 x - 1) (x^{3} + 27)}{x^{2} - 3 x + 9}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{(4 x - 1) (x^{3} + 3^{3})}{x^{2} - 3 x + 9}$

Passaggio 8.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(4 x - 1) ((x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}))}{x^{2} - 3 x + 9}$

Passaggio 8.3

Semplifica.

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Passaggio 8.3.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{(4 x - 1) ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}))}{x^{2} - 3 x + 9}$

Passaggio 8.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(4 x - 1) ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 9))}{x^{2} - 3 x + 9}$

$\frac{(4 x - 1) (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)}{x^{2} - 3 x + 9}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $x^{2} - 3 x + 9$ .

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Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(4 x - 1) (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)}{x^{2} - 3 x + 9}$

Passaggio 9.2

Dividi $(4 x - 1) (x + 3)$ per $1$ .

$(4 x - 1) (x + 3)$

Passaggio 10

Espandi $(4 x - 1) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x (x + 3) - 1 (x + 3)$

Passaggio 10.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 1 (x + 3)$

Passaggio 10.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Passaggio 11

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 11.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 11.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 11.1.1.1

Sposta $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Passaggio 11.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$4 x^{2} + 12 x - 1 x - 1 \cdot 3$

Passaggio 11.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$4 x^{2} + 12 x - x - 1 \cdot 3$

Passaggio 11.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$4 x^{2} + 12 x - x - 3$

Passaggio 11.2

Sottrai $x$ da $12 x$ .

$4 x^{2} + 11 x - 3$