Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{64 a^{2} - 9}{16}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $64 a^{2}$ come ${(8 a)}^{2}$ .

$\frac{{(8 a)}^{2} - 9}{16}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{{(8 a)}^{2} - 3^{2}}{16}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 8 a$ e $b = 3$ .

$\frac{(8 a + 3) (8 a - 3)}{16}$

Passaggio 2

Espandi $(8 a + 3) (8 a - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 a (8 a - 3) + 3 (8 a - 3)}{16}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 a (8 a) + 8 a \cdot - 3 + 3 (8 a - 3)}{16}$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 a (8 a) + 8 a \cdot - 3 + 3 (8 a) + 3 \cdot - 3}{16}$

Passaggio 3

Combina i termini opposti in $8 a (8 a) + 8 a \cdot - 3 + 3 (8 a) + 3 \cdot - 3$ .

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Passaggio 3.1

Riordina i fattori nei termini di $8 a \cdot - 3$ e $3 (8 a)$ .

$\frac{8 a (8 a) - 3 \cdot 8 a + 3 \cdot 8 a + 3 \cdot - 3}{16}$

Passaggio 3.2

Somma $- 3 \cdot 8 a$ e $3 \cdot 8 a$ .

$\frac{8 a (8 a) + 0 + 3 \cdot - 3}{16}$

Passaggio 3.3

Somma $8 a (8 a)$ e $0$ .

$\frac{8 a (8 a) + 3 \cdot - 3}{16}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{8 \cdot 8 a \cdot a + 3 \cdot - 3}{16}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.1

Sposta $a$ .

$\frac{8 \cdot 8 (a \cdot a) + 3 \cdot - 3}{16}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{8 \cdot 8 a^{2} + 3 \cdot - 3}{16}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $8$ per $8$ .

$\frac{64 a^{2} + 3 \cdot - 3}{16}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{64 a^{2} - 9}{16}$

Passaggio 5

Dividi la frazione $\frac{64 a^{2} - 9}{16}$ in due frazioni.

$\frac{64 a^{2}}{16} + \frac{- 9}{16}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $64$ e $16$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $16$ da $64 a^{2}$ .

$\frac{16 (4 a^{2})}{16} + \frac{- 9}{16}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $16$ da $16$ .

$\frac{16 (4 a^{2})}{16 (1)} + \frac{- 9}{16}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 (4 a^{2})}{16 \cdot 1} + \frac{- 9}{16}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 a^{2}}{1} + \frac{- 9}{16}$

Passaggio 6.2.4

Dividi $4 a^{2}$ per $1$ .

$4 a^{2} + \frac{- 9}{16}$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 a^{2} - \frac{9}{16}$