Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{6 z^{2} - 53 z + 40}{6 z^{2} + 31 z - 30} \div \frac{48 z^{2} - 70 z + 25}{8 z^{2} + 43 z - 30}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{6 z^{2} - 53 z + 40}{6 z^{2} + 31 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot 40 = 240$ e la cui somma è $b = - 53$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 53$ da $- 53 z$ .

$\frac{6 z^{2} - 53 (z) + 40}{6 z^{2} + 31 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $- 53$ come $- 5$ più $- 48$ .

$\frac{6 z^{2} + (- 5 - 48) z + 40}{6 z^{2} + 31 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 z^{2} - 5 z - 48 z + 40}{6 z^{2} + 31 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(6 z^{2} - 5 z) - 48 z + 40}{6 z^{2} + 31 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{z (6 z - 5) - 8 (6 z - 5)}{6 z^{2} + 31 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $6 z - 5$ .

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{6 z^{2} + 31 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot - 30 = - 180$ e la cui somma è $b = 31$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $31$ da $31 z$ .

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{6 z^{2} + 31 (z) - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $31$ come $- 5$ più $36$ .

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{6 z^{2} + (- 5 + 36) z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{6 z^{2} - 5 z + 36 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{(6 z^{2} - 5 z) + 36 z - 30} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{z (6 z - 5) + 6 (6 z - 5)} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $6 z - 5$ .

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{(6 z - 5) (z + 6)} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $6 z - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(6 z - 5) (z - 8)}{(6 z - 5) (z + 6)} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Passaggio 5

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 8 \cdot - 30 = - 240$ e la cui somma è $b = 43$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $43$ da $43 z$ .

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{8 z^{2} + 43 (z) - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $43$ come $- 5$ più $48$ .

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{8 z^{2} + (- 5 + 48) z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{8 z^{2} - 5 z + 48 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Passaggio 5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z^{2} - 5 z) + 48 z - 30}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Passaggio 5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{z (8 z - 5) + 6 (8 z - 5)}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Passaggio 5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $8 z - 5$ .

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z - 5) (z + 6)}{48 z^{2} - 70 z + 25}$

Passaggio 6

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 48 \cdot 25 = 1200$ e la cui somma è $b = - 70$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $- 70$ da $- 70 z$ .

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z - 5) (z + 6)}{48 z^{2} - 70 (z) + 25}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $- 70$ come $- 30$ più $- 40$ .

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z - 5) (z + 6)}{48 z^{2} + (- 30 - 40) z + 25}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z - 5) (z + 6)}{48 z^{2} - 30 z - 40 z + 25}$

Passaggio 6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z - 5) (z + 6)}{(48 z^{2} - 30 z) - 40 z + 25}$

Passaggio 6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z - 5) (z + 6)}{6 z (8 z - 5) - 5 (8 z - 5)}$

Passaggio 6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $8 z - 5$ .

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(8 z - 5) (z + 6)}{(8 z - 5) (6 z - 5)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $z + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $z + 6$ da $(8 z - 5) (z + 6)$ .

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(z + 6) (8 z - 5)}{(8 z - 5) (6 z - 5)}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{z - 8}{z + 6} \cdot \frac{(z + 6) (8 z - 5)}{(8 z - 5) (6 z - 5)}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$(z - 8) \frac{8 z - 5}{(8 z - 5) (6 z - 5)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $8 z - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$(z - 8) \frac{8 z - 5}{(8 z - 5) (6 z - 5)}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$(z - 8) \frac{1}{6 z - 5}$

Passaggio 9

Moltiplica $z - 8$ per $\frac{1}{6 z - 5}$ .

$\frac{z - 8}{6 z - 5}$