Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{8 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x + 3}{2 x + 4}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$4$

$8 x^{3}$

$18 x^{2}$

$4 x$

$3$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $8 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

					$4 x^{2}$
	$2 x$	+	$4$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$4$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			+	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $8 x^{3} + 16 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$4$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$4$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$4$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$4$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$4$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{2} + 4 x$

				$4 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$4$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$4$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$8 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$4 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$4$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$8 x$	+	$3$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 8 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$x$	-	$4$
$2 x$	+	$4$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$8 x$	+	$3$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$	+	$x$	-	$4$
$2 x$	+	$4$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$8 x$	+	$3$
							-	$8 x$	-	$16$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 8 x - 16$

				$4 x^{2}$	+	$x$	-	$4$
$2 x$	+	$4$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$8 x$	+	$3$
							+	$8 x$	+	$16$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$	+	$x$	-	$4$
$2 x$	+	$4$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$8 x$	+	$3$
							+	$8 x$	+	$16$
									+	$19$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$4 x^{2} + x - 4 + \frac{19}{2 x + 4}$