Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{8 r^{3} + 6 r^{2} - 25}{4 r - 5}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$4 r$

$5$

$8 r^{3}$

$6 r^{2}$

$0 r$

$25$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $8 r^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 r$ .

					$2 r^{2}$
	$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 r^{2}$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			+	$8 r^{3}$	-	$10 r^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $8 r^{3} - 10 r^{2}$

				$2 r^{2}$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 r^{2}$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 r^{2}$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $16 r^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 r$ .

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					+	$16 r^{2}$	-	$20 r$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $16 r^{2} - 20 r$

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$	-	$25$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $20 r$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 r$ .

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$5$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$	-	$25$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$5$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$	-	$25$
							+	$20 r$	-	$25$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $20 r - 25$

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$5$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$	-	$25$
							-	$20 r$	+	$25$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$5$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$	-	$25$
							-	$20 r$	+	$25$
										$0$

Passaggio 16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$2 r^{2} + 4 r + 5$