Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{75}}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $75$ come $5^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $25$ da $75$ .

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{25 (3)}}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{5^{2} \cdot 3}}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{\frac{3}{5 \sqrt{3}}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{3}{5 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{3}{5 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Passaggio 3.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}}$

Passaggio 3.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}}$

Passaggio 3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Passaggio 3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}}}$

Passaggio 3.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Passaggio 3.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Passaggio 3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{1}}}$

Passaggio 3.7.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{5}}$

Passaggio 5

Riscrivi $\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{5}}$ come $\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 6

Riscrivi $\sqrt{\sqrt{3}}$ come $\sqrt[4]{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 8

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 8.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 8.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 8.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 8.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $4$ .

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Passaggio 9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5}$

Passaggio 9.1.2

Riscrivi $5^{\frac{1}{2}}$ come $5^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{2}{4}}}{5}$

Passaggio 9.1.3

Riscrivi $5^{\frac{2}{4}}$ come $\sqrt[4]{5^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{5^{2}}}{5}$

Passaggio 9.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[4]{3 \cdot 5^{2}}}{5}$

Passaggio 9.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 \cdot 25}}{5}$

Passaggio 10

Moltiplica $3$ per $25$ .

$\frac{\sqrt[4]{75}}{5}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt[4]{75}}{5}$

Forma decimale:

$0.58856619 \dots$