Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt{\frac{128 x^{3} y}{27 x y^{6} z^{9}}}$

Passaggio 1

Riduci l'espressione $\frac{128 x^{3} y}{27 x y^{6} z^{9}}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $128 x^{3} y$ .

$\sqrt{\frac{x (128 x^{2} y)}{27 x y^{6} z^{9}}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $27 x y^{6} z^{9}$ .

$\sqrt{\frac{x (128 x^{2} y)}{x (27 y^{6} z^{9})}}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{x (128 x^{2} y)}{x (27 y^{6} z^{9})}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{128 x^{2} y}{27 y^{6} z^{9}}}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $y$ e $y^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $y$ da $128 x^{2} y$ .

$\sqrt{\frac{y (128 x^{2})}{27 y^{6} z^{9}}}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $y$ da $27 y^{6} z^{9}$ .

$\sqrt{\frac{y (128 x^{2})}{y (27 y^{5} z^{9})}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{y (128 x^{2})}{y (27 y^{5} z^{9})}}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{128 x^{2}}{27 y^{5} z^{9}}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{128 x^{2}}{27 y^{5} z^{9}}$ come ${(\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}})}^{2} \frac{2}{3 y z}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi la potenza perfetta ${(8 x)}^{2}$ su $128 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(8 x)}^{2} \cdot 2}{27 y^{5} z^{9}}}$

Passaggio 3.2

Riordina la frazione $\frac{{(8 x)}^{2} \cdot 2}{{(3 y^{2} z^{4})}^{2} \cdot (3 y z)}$ .

$\sqrt{{(\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}})}^{2} \frac{2}{3 y z}}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}} \sqrt{\frac{2}{3 y z}}$

Passaggio 5

Riscrivi $\sqrt{\frac{2}{3 y z}}$ come $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3 y z}}$ .

$\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3 y z}}$

Passaggio 6

Combina.

$\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}}$ per $\frac{\sqrt{3 y z}}{\sqrt{3 y z}}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}} \cdot \frac{\sqrt{3 y z}}{\sqrt{3 y z}}$

Passaggio 8

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}}$ per $\frac{\sqrt{3 y z}}{\sqrt{3 y z}}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z} \sqrt{3 y z}}$

Passaggio 8.2

Sposta $\sqrt{3 y z}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} (\sqrt{3 y z} \sqrt{3 y z})}$

Passaggio 8.3

Eleva $\sqrt{3 y z}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} ({\sqrt{3 y z}}^{1} \sqrt{3 y z})}$

Passaggio 8.4

Eleva $\sqrt{3 y z}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} ({\sqrt{3 y z}}^{1} {\sqrt{3 y z}}^{1})}$

Passaggio 8.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {\sqrt{3 y z}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {\sqrt{3 y z}}^{2}}$

Passaggio 8.7

Riscrivi ${\sqrt{3 y z}}^{2}$ come $3 y z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 y z}$ come ${(3 y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {({(3 y z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{1}}$

Passaggio 8.7.5

Semplifica.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} (3 y z)}$

Passaggio 9

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sposta $y$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 (y \cdot y^{2}) z^{4} (3 z)}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 (y^{1} y^{2}) z^{4} (3 z)}$

Passaggio 9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{1 + 2} z^{4} (3 z)}$

Passaggio 9.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} z^{4} (3 z)}$

Passaggio 10

Moltiplica $z^{4}$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sposta $z$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} (z \cdot z^{4}) \cdot 3}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $z$ per $z^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} (z^{1} z^{4}) \cdot 3}$

Passaggio 10.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} z^{1 + 4} \cdot 3}$

Passaggio 10.3

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} z^{5} \cdot 3}$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{8 x \sqrt{3 y z \cdot 2}}{3 y^{3} z^{5} \cdot 3}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{8 x \sqrt{6 y z}}{3 y^{3} z^{5} \cdot 3}$

Passaggio 12

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{8 x \sqrt{6 y z}}{9 y^{3} z^{5}}$