Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{4 x^{3} + 16 x^{2} + 25 x + 32}{- 2 x - 5}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$5$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$25 x$

$32$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $- 2 x$ .

				-	$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				-	$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				+	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{3} + 10 x^{2}$

				-	$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				-	$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				-	$2 x^{2}$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $- 2 x$ .

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						+	$6 x^{2}$	+	$15 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 x^{2} + 15 x$

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						-	$6 x^{2}$	-	$15 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$10 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$10 x$	+	$32$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $10 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $- 2 x$ .

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$10 x$	+	$32$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$10 x$	+	$32$
								+	$10 x$	+	$25$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $10 x + 25$

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$10 x$	+	$32$
								-	$10 x$	-	$25$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				-	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
-	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$25 x$	+	$32$
				-	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	+	$25 x$
						-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$10 x$	+	$32$
								-	$10 x$	-	$25$
										+	$7$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$- 2 x^{2} - 3 x - 5 + \frac{7}{- 2 x - 5}$