Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{3 x^{5} + 14 x^{3} + 13 x^{2} - 12 x + 13}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{5} + 0 + 3 x^{3}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

Passaggio 6

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $11 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $11 x^{3} + 0 + 11 x$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

$13$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $13 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

$13$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

$13$

$13 x^{2}$

$0$

$13$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $13 x^{2} + 0 + 13$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

$13$

$13 x^{2}$

$0$

$13$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

$13$

$13 x^{2}$

$0$

$13$

$23 x$

$0$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$3 x^{3} + 11 x + 13 + \frac{- 23 x}{x^{2} + 1}$