Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{5 i}{7 - 6 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{5 i}{7 - 6 i}$ per il coniugato di $7 - 6 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{5 i}{7 - 6 i} \cdot \frac{7 + 6 i}{7 + 6 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{5 i (7 + 6 i)}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 i \cdot 7 + 5 i (6 i)}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $7$ per $5$ .

$\frac{35 i + 5 i (6 i)}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $5 i (6 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica $6$ per $5$ .

$\frac{35 i + 30 i i}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Passaggio 2.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{35 i + 30 (i^{1} i)}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Passaggio 2.2.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{35 i + 30 (i^{1} i^{1})}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Passaggio 2.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{35 i + 30 i^{1 + 1}}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Passaggio 2.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{35 i + 30 i^{2}}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{35 i + 30 \cdot - 1}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $30$ per $- 1$ .

$\frac{35 i - 30}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Passaggio 2.2.5

Riordina $35 i$ e $- 30$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(7 - 6 i) (7 + 6 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 30 + 35 i}{7 (7 + 6 i) - 6 i (7 + 6 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 30 + 35 i}{7 \cdot 7 + 7 (6 i) - 6 i (7 + 6 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 30 + 35 i}{7 \cdot 7 + 7 (6 i) - 6 i \cdot 7 - 6 i (6 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 7 (6 i) - 6 i \cdot 7 - 6 i (6 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $6$ per $7$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 6 i \cdot 7 - 6 i (6 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $7$ per $- 6$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 6 i (6 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $6$ per $- 6$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai $42 i$ da $42 i$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 0 - 36 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $49$ e $0$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 - 36 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 - 36 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 36$ per $- 1$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 36}$

Passaggio 2.3.4

Somma $49$ e $36$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{85}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $- 30 + 35 i$ e $85$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $5$ da $- 30$ .

$\frac{5 (- 6) + 35 i}{85}$

Passaggio 3.2

Scomponi $5$ da $35 i$ .

$\frac{5 (- 6) + 5 (7 i)}{85}$

Passaggio 3.3

Scomponi $5$ da $5 (- 6) + 5 (7 i)$ .

$\frac{5 (- 6 + 7 i)}{85}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $5$ da $85$ .

$\frac{5 (- 6 + 7 i)}{5 \cdot 17}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (- 6 + 7 i)}{5 \cdot 17}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 6 + 7 i}{17}$

Passaggio 4

Dividi la frazione $\frac{- 6 + 7 i}{17}$ in due frazioni.

$\frac{- 6}{17} + \frac{7 i}{17}$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{6}{17} + \frac{7 i}{17}$