Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{5 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2}}{5 x^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $5 x^{2}$ da $5 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $5 x^{2}$ da $5 x^{4}$ .

$\frac{5 x^{2} (x^{2}) - 20 x^{3} + 15 x^{2}}{5 x^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $5 x^{2}$ da $- 20 x^{3}$ .

$\frac{5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x) + 15 x^{2}}{5 x^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $5 x^{2}$ da $15 x^{2}$ .

$\frac{5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x) + 5 x^{2} (3)}{5 x^{2}}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $5 x^{2}$ da $5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x)$ .

$\frac{5 x^{2} (x^{2} - 4 x) + 5 x^{2} (3)}{5 x^{2}}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $5 x^{2}$ da $5 x^{2} (x^{2} - 4 x) + 5 x^{2} (3)$ .

$\frac{5 x^{2} (x^{2} - 4 x + 3)}{5 x^{2}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} - 4 x + 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 3, - 1$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{5 x^{2} ((x - 3) (x - 1))}{5 x^{2}}$

$\frac{5 x^{2} (x - 3) (x - 1)}{5 x^{2}}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{2} (x - 3) (x - 1)}{5 x^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x^{2} (x - 3)) (x - 1)}{x^{2}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (x - 3) (x - 1)}{x^{2}}$

Passaggio 3.2

Dividi $(x - 3) (x - 1)$ per $1$ .

$(x - 3) (x - 1)$

Passaggio 4

Espandi $(x - 3) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 1) - 3 (x - 1)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (x - 1)$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Passaggio 5.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 1$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x - 3 x - 3 \cdot - 1$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$x^{2} - x - 3 x + 3$

Passaggio 5.2

Sottrai $3 x$ da $- x$ .

$x^{2} - 4 x + 3$