Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{6 x^{2} + 36 x y + 54}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \div \frac{7 x + 21 y}{x + y}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{6 x^{2} + 36 x y + 54}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Passaggio 2

Scomponi $6$ da $6 x^{2} + 36 x y + 54$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $6$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2}) + 36 x y + 54}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Passaggio 2.2

Scomponi $6$ da $36 x y$ .

$\frac{6 (x^{2}) + 6 (6 x y) + 54}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Passaggio 2.3

Scomponi $6$ da $54$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 (6 x y) + 6 \cdot 9}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Passaggio 2.4

Scomponi $6$ da $6 x^{2} + 6 (6 x y)$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y) + 6 \cdot 9}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Passaggio 2.5

Scomponi $6$ da $6 (x^{2} + 6 x y) + 6 \cdot 9$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 1 \cdot 4 = 4$ e la cui somma è $b = 5$ .

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Passaggio 3.1.1

Riordina i termini.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 4 y^{2} + 5 x y} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Passaggio 3.1.2

Riordina $4 y^{2}$ e $5 x y$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $5$ da $5 x y$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 5 (x y) + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $5$ come $1$ più $4$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + (1 + 4) (x y) + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Passaggio 3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 1 (x y) + 4 (x y) + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $x y$ per $1$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + x y + 4 (x y) + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Passaggio 3.1.7

Sposta le parentesi.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + x y + 4 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x^{2} + x y) + 4 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x (x + y) + 4 y (x + y)} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + y$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + y) (x + 4 y)} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x + y$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + y) (x + 4 y)} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x + 4 y} \cdot \frac{1}{7 x + 21 y}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x + 4 y}$ per $\frac{1}{7 x + 21 y}$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) (7 x + 21 y)}$

Passaggio 6

Scomponi $7$ da $7 x + 21 y$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) (7 (x) + 21 y)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $7$ da $21 y$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) (7 (x) + 7 (3 y))}$

Passaggio 6.3

Scomponi $7$ da $7 (x) + 7 (3 y)$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) (7 (x + 3 y))}$

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) \cdot 7 (x + 3 y)}$

Passaggio 7

Sposta $7$ alla sinistra di $x + 4 y$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x^{2} + 6 (6 x y) + 6 \cdot 9}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{6 x^{2} + 36 (x y) + 6 \cdot 9}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $6$ per $9$ .

$\frac{6 x^{2} + 36 (x y) + 54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

$\frac{6 x^{2} + 36 x y + 54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

Passaggio 10

Dividi la frazione $\frac{6 x^{2} + 36 x y + 54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$ in due frazioni.

$\frac{6 x^{2} + 36 x y}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)} + \frac{54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

Passaggio 11

Dividi la frazione $\frac{6 x^{2} + 36 x y}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$ in due frazioni.

$\frac{6 x^{2}}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)} + \frac{36 x y}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)} + \frac{54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$