Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{6 x^{3} - 4 x^{2}}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x^{2}$ .

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$3 x$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 x^{3} + 0 + 3 x$

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$3 x$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$3 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

						$3 x$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$3 x$
							-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x^{2}$ .

						$3 x$	-	$2$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$3 x$
							-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						$3 x$	-	$2$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$3 x$
							-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
							-	$4 x^{2}$	+	$0$	-	$2$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x^{2} + 0 - 2$

						$3 x$	-	$2$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$3 x$
							-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
							+	$4 x^{2}$	-	$0$	+	$2$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$3 x$	-	$2$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$6 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$3 x$
							-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
							+	$4 x^{2}$	-	$0$	+	$2$
									-	$3 x$	+	$2$

Passaggio 11

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$3 x - 2 + \frac{- 3 x + 2}{2 x^{2} + 1}$