Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$ per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{x^{2} (25 - \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} (5 - \frac{1}{x})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x}$ nel numeratore.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} \frac{- 1}{x}}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot x \frac{- 1}{x}}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot x \frac{- 1}{x}}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $x^{2} \cdot 25$ come ${(x \cdot 5)}^{2}$ .

$\frac{{(x \cdot 5)}^{2} - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{{(x \cdot 5)}^{2} - 1^{2}}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x \cdot 5$ e $b = 1$ .

$\frac{(x \cdot 5 + 1) (x \cdot 5 - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Passaggio 4.4

Semplifica.

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Passaggio 4.4.1

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{(5 \cdot x + 1) (x \cdot 5 - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Passaggio 4.4.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $x$ da $x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} \cdot 5$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5) + x \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x$ da $x \cdot - 1$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5) + x (- 1)}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $x$ da $x (x \cdot 5) + x (- 1)$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5 - 1)}$

Passaggio 5.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (5 x - 1)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $5 x - 1$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (5 x - 1)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x + 1}{x}$

Passaggio 7

Dividi la frazione $\frac{5 x + 1}{x}$ in due frazioni.

$\frac{5 x}{x} + \frac{1}{x}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{x} + \frac{1}{x}$

Passaggio 8.2

Dividi $5$ per $1$ .

$5 + \frac{1}{x}$