Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{3 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 6}{x + 2}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$6$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			+	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{3} + 6 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$5 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$5 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$6 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 x^{2} - 6 x$

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$6 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$x$	-	$6$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$x$	-	$6$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$x$	-	$6$
							+	$x$	+	$2$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x + 2$

				$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$x$	-	$6$
							-	$x$	-	$2$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$x$	-	$6$
							-	$x$	-	$2$
									-	$8$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$3 x^{2} - 3 x + 1 - \frac{8}{x + 2}$