Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x^{2} \cdot (2 y) + 2 x + y x}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} - 3 y^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 3 y^{2}}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3$ da $- 3 y^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- y^{2})}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3$ da $3 (x^{2}) + 3 (- y^{2})$ .

$\frac{3 (x^{2} - y^{2})}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} \cdot 2 y$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + 2 x + y x}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2 + y x}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x$ da $y x$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2 + x y}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $x$ da $x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y + 2) + x y}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $x$ da $x (x \cdot 2 y + 2) + x y$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y + 2 + y)}$

Passaggio 2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(3 x + 3 y) (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Passaggio 4

Espandi $(3 x + 3 y) (x - y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x (x - y) + 3 y (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (- y) + 3 y (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Passaggio 5.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 1 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y \cdot y}{x (2 x y + 2 + y)}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.5.1

Sposta $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 (y \cdot y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

Passaggio 5.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Passaggio 5.1.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Passaggio 5.2

Somma $- 3 x y$ e $3 y x$ .

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Passaggio 5.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 x y - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Passaggio 5.2.2

Somma $- 3 x y$ e $3 x y$ .

$\frac{3 x^{2} + 0 - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Passaggio 5.3

Somma $3 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Passaggio 6

Dividi la frazione $\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$ in due frazioni.

$\frac{3 x^{2}}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $x$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{x (3 x)}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (3 x)}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x}{2 x y + 2 + y} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3 x}{2 x y + 2 + y} - \frac{3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$