Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{3 p^{3} - 34 p^{2} + 31 p + 90}{p - 10}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$p$

$10$

$3 p^{3}$

$34 p^{2}$

$31 p$

$90$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 p^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $p$ .

					$3 p^{2}$
	$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 p^{2}$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			+	$3 p^{3}$	-	$30 p^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 p^{3} - 30 p^{2}$

				$3 p^{2}$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 p^{2}$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 p^{2}$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 p^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $p$ .

				$3 p^{2}$	-	$4 p$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 p^{2}$	-	$4 p$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$
					-	$4 p^{2}$	+	$40 p$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 p^{2} + 40 p$

				$3 p^{2}$	-	$4 p$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$
					+	$4 p^{2}$	-	$40 p$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 p^{2}$	-	$4 p$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$
					+	$4 p^{2}$	-	$40 p$
							-	$9 p$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 p^{2}$	-	$4 p$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$
					+	$4 p^{2}$	-	$40 p$
							-	$9 p$	+	$90$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 9 p$ per il termine di ordine più alto nel divisore $p$ .

				$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$9$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$
					+	$4 p^{2}$	-	$40 p$
							-	$9 p$	+	$90$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$9$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$
					+	$4 p^{2}$	-	$40 p$
							-	$9 p$	+	$90$
							-	$9 p$	+	$90$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 9 p + 90$

				$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$9$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$
					+	$4 p^{2}$	-	$40 p$
							-	$9 p$	+	$90$
							+	$9 p$	-	$90$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 p^{2}$	-	$4 p$	-	$9$
$p$	-	$10$		$3 p^{3}$	-	$34 p^{2}$	+	$31 p$	+	$90$
			-	$3 p^{3}$	+	$30 p^{2}$
					-	$4 p^{2}$	+	$31 p$
					+	$4 p^{2}$	-	$40 p$
							-	$9 p$	+	$90$
							+	$9 p$	-	$90$
										$0$

Passaggio 16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$3 p^{2} - 4 p - 9$