Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{2 x - 1}{6 x^{3} + 5 x^{2} + 6 x - 5 x}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Sottrai $5 x$ da $6 x$ .

$\frac{2 x - 1}{6 x^{3} + 5 x^{2} + x}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $6 x^{3} + 5 x^{2} + x$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $x$ da $6 x^{3}$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + 5 x^{2} + x}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $x$ da $5 x^{2}$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + x (5 x) + x}$

Passaggio 1.2.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + x (5 x) + x^{1}}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5

Scomponi $x$ da $x (6 x^{2}) + x (5 x)$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 5 x) + x \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6

Scomponi $x$ da $x (6 x^{2} + 5 x) + x \cdot 1$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 5 x + 1)}$

Passaggio 1.3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ e la cui somma è $b = 5$ .

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Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 5 (x) + 1)}$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi $5$ come $2$ più $3$ .

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + (2 + 3) x + 1)}$

Passaggio 1.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 2 x + 3 x + 1)}$

Passaggio 1.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2 x - 1}{x ((6 x^{2} + 2 x) + 3 x + 1)}$

Passaggio 1.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 x - 1}{x (2 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1))}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 1$ .

$\frac{2 x - 1}{x ((3 x + 1) (2 x + 1))}$

$\frac{2 x - 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

Passaggio 2

Dividi la frazione $\frac{2 x - 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$ in due frazioni.

$\frac{2 x}{x (3 x + 1) (2 x + 1)} + \frac{- 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{x (3 x + 1) (2 x + 1)} + \frac{- 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{(3 x + 1) (2 x + 1)} + \frac{- 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2}{(3 x + 1) (2 x + 1)} - \frac{1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$