Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{4 k^{3} + 12 k^{2} + 11 k - 3}{k + 2}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$k$

$2$

$4 k^{3}$

$12 k^{2}$

$11 k$

$3$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 k^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $k$ .

					$4 k^{2}$
	$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 k^{2}$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			+	$4 k^{3}$	+	$8 k^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 k^{3} + 8 k^{2}$

				$4 k^{2}$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 k^{2}$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$4 k^{2}$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 k^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $k$ .

				$4 k^{2}$	+	$4 k$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 k^{2}$	+	$4 k$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					+	$4 k^{2}$	+	$8 k$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 k^{2} + 8 k$

				$4 k^{2}$	+	$4 k$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 k^{2}$	+	$4 k$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$4 k^{2}$	+	$4 k$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$	-	$3$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 k$ per il termine di ordine più alto nel divisore $k$ .

				$4 k^{2}$	+	$4 k$	+	$3$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$	-	$3$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 k^{2}$	+	$4 k$	+	$3$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$	-	$3$
							+	$3 k$	+	$6$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 k + 6$

				$4 k^{2}$	+	$4 k$	+	$3$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$	-	$3$
							-	$3 k$	-	$6$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 k^{2}$	+	$4 k$	+	$3$
$k$	+	$2$		$4 k^{3}$	+	$12 k^{2}$	+	$11 k$	-	$3$
			-	$4 k^{3}$	-	$8 k^{2}$
					+	$4 k^{2}$	+	$11 k$
					-	$4 k^{2}$	-	$8 k$
							+	$3 k$	-	$3$
							-	$3 k$	-	$6$
									-	$9$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$4 k^{2} + 4 k + 3 - \frac{9}{k + 2}$